定积分的周期性

Question

定积分的周期性这个结论是啥意思。有啥用

Answer 1

周期函数（周期为T）的定积分在任意（a，a+T）（a为任意实数）内相等。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

扩展资料

积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

周期函数（周期为T）的定积分在任意（a，a+T）（a为任意实数）内相等。

定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

扩展资料：

定积分性质：

1、当a=b时， 

2、当a>b时， 

3、常数可以提到积分号前。

4、代数和的积分等于积分的代数和。

5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。

6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则

7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

参考资料：百度百科-定积分

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Answer 3

周期函数（周期为T）的定积分在任意（a，a+T）（a为任意实数）内相等。

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Answer 4

看图

Answer 5

F(0)=∫(0,2π)e^sintsintdt
=∫(0,π)e^sintsintdt+∫(π,2π)e^sintsintdt
=∫(0,π)e^sintsintdt+∫(0,π)e^sin(u+π)sin(u+π)d(u+π)
=∫(0,π)e^sintsintdt-∫(0,π)e^(-sinu)sinudu
=∫(0,π)[e^sint-e^(-sint)]sintdt
在(0,π)区间，sint>0，e^sint>1,e^sint-e^(-sint)>0，所以：F(0)=∫(0,2π)e^sintsintdt>0
e^sintsint是周期函数，周期为2π，
对于任意x，F(x)=∫(x,x+2π)e^sintsintdt=∫(0,2π)e^sintsintdt>0