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奇函数在对称区间上的积分
对称区间上
奇偶
函数的
定
积分
答:
对(2)如何证明---设F(x)=∫(0,x)f(x)dx,且f(-x)=-f(x)F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx=∫(0,x)f(-t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=F(x)故F(x)是偶
函数
。“f(x)在[-a,a]的全体原函数为偶函数”,并非
在区间上的
定
积分
。书上是不是表达的有问题啊?---没有问题,你理解...
定
积分
y=((sinx/(1+x2))+1)dx在(-1,1)范围上。求详细步骤
答:
[-1,1] ∫ [sinx/(1+x²)+1]dx = [-1,1] ∫ [sinx/(1+x²) dx + [-1,1] ∫ dx = 0 + x | [-1,1]= 2
奇函数在对称区间上的积分
等于零,sinx/(1+x²) 是奇函数,因此在对称区间 [-1,1] 的定积分等于 0 ...
怎样用
对称
性法则求定
积分
呢?
答:
利用函数奇偶性求定积分,先确认
积分区间
是否关于远点
对称
,在来判断
积分函数
的奇偶性,如果积分函数为
奇函数
,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分
区间上的
定积分为2倍
的积分
区间一半的定积分值。 相关定义: 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分...
怎样用
对称
性与奇偶性计算二重
积分
答:
2、奇偶性计算二重积分:当被积函数是偶函数时,
在对称
于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性,
积分区间
是否对称,如果
奇函数
则积分为0为偶函数则用对称性。性质须知 1、被积函数提供不定积分积出来的函数,虽然看可以讨论原函数的奇偶性,但是讨论
积分函数
去...
怎样用
对称
性与奇偶性计算二重
积分
答:
2、奇偶性计算二重积分:当被积函数是偶函数时,
在对称
于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性,
积分区间
是否对称,如果
奇函数
则积分为0为偶函数则用对称性。性质须知 1、被积函数提供不定积分积出来的函数,虽然看可以讨论原函数的奇偶性,但是讨论
积分函数
去...
积分
奇偶
对称
性
答:
这是一个
奇函数
,那么
积分
之后得到偶函数 于是
在对称区间的
定积分当然为0 但是后面的式子显然不正确 比如n=2时,1-(cosx)^4=(1+cos²x)(1-cos²x)=(1+cos²x)sin²x 当然不等于(sinx)^4
对称区间的
定
积分
有哪两个特殊性?
答:
区间分为关于x轴对称,关于y轴对称,关于y=x对称,关于原点对称 同时,在以上这些
对称的
基础上,进一步讨论是
奇函数
,偶函数,以及对称轮换式的可能。关于x轴(y轴)对称时,如果被积函数为关于y(x)的奇函数,则
积分
为0, 如果是关于y(x)的形式偶函数,则积分值等于在正
区间的
二倍。对称轮换式主要...
高等数学定
积分
奇偶性,计算
答:
所以 原式=2∫(0,2)-√(4-x²)dx (几何意义,4分之1圆的面积)=-2×π×2²÷4 =-2π 或:式子可以分成两个部分,分别考察奇偶性和几何意义。I=∫xdx - ∫√ dx =0 - π*2²/2 =-2π ∫xdx 被积函数为
奇函数
,
对称区间上
定
积分
为0;∫√ dx 可以看做是上...
奇函数在对称区间上的积分
为零那为什么arctanx在负无穷到正无穷的积...
答:
对称区间
是指上下界是确定的实数,而不是无穷大,注意,这个已经变成广义
积分
了
既是
奇函数
又是周期函数,一个周期
积分
必为零嘛?
答:
既是
奇函数
又是周期
函数的
函数,一个周期积分必为零。证明:因为奇函数有性质:f(-x)=-f(x),设
积分区间
为-a到a,根据定积分性质有如下图等式。所以,一个周期积分=(-④)+①=0。
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