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奇函数在对称区间上的积分
对称区间的
定
积分
有哪两个特殊性?
答:
区间分为关于x轴对称,关于y轴对称,关于y=x对称,关于原点对称 同时,在以上这些
对称的
基础上,进一步讨论是
奇函数
,偶函数,以及对称轮换式的可能。关于x轴(y轴)对称时,如果被积函数为关于y(x)的奇函数,则
积分
为0, 如果是关于y(x)的形式偶函数,则积分值等于在正
区间的
二倍。对称轮换式主要...
奇,偶
函数在对称区间上的
定
积分
分别是多少
答:
奇函数
一定为零,偶函数不一定,例如cosx,[-π,π]是零,但是[-π/2,π/2]就是2了
既是
奇函数
又是周期
函数的
函数,一个周期
积分
必为零。
答:
既是
奇函数
又是周期
函数的
函数,一个周期积分必为零。证明:因为奇函数有性质:f(-x)=-f(x),设
积分区间
为-a到a,根据定积分性质有如下图等式。所以,一个周期积分=(-④)+①=0。
用奇偶性处理定
积分
问题?
答:
对于一元定积分,如果
积分区间
为
对称区间
那么,当被积函数为
奇函数
时,定积分为0 积分区间[-1,1] ,为对称区间 而 x(1+x^2001)(e^x-e^(-x) )=(x+x^2002)(e^x-e^(-x))=x*(e^x-e^(-x))+x^2002(e^x-e^(-x))因为(e^x-e^(-x))为奇函数,而x为奇函数,x^2002为...
既是
奇函数
又是周期
函数的
函数,一个周期
的积分
答:
既是
奇函数
又是周期
函数的
函数,一个周期积分必为零。证明:因为奇函数有性质:f(-x)=-f(x),设
积分区间
为-a到a,根据定积分性质有如下图等式。所以,一个周期积分=(-④)+①=0。
怎么利用定
积分
区域的
对称
性求积分?
答:
利用函数奇偶性求定积分,先确认
积分区间
是否关于原点
对称
,再判断
积分函数
的奇偶性,如果积分函数为
奇函数
,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为偶函数,则其在积分
区间上的
定积分为2倍
的积分
区间一半的定积分值。即:在区间[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f...
如何证明
奇函数的积分
为偶函数?
答:
g(x)=∫f(t)dt |t=a,x g(-x) = ∫f(t)dt |t=a,-x = ∫f(t)dt |t=a,-a +∫f(t)dt |t=-a,-x = 0 +∫f(t)dt |t=-a,-x (根据
奇函数在对称区间上
定
积分
为0)=∫f(-s)(-ds) |s=a,x (变量代换,s=-t)=∫f(s)ds |s=a,x=g(x)所以g(x)是偶...
奇函数的
定
积分
是什么?
答:
奇函数
的定积分是0。因为只有当被积函数是奇函数时,且它的积分区域是关于原点
对称
的话,那么定积分才等于0,如果它的积分区域不关于原点对称的话,那么定积分是不等于0的。定积分是积分的一种,是函数f(x)
在区间
[a,b]
上的积分
和的极限,一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在...
奇函数的
定
积分
是多少?
答:
奇函数
的定积分是0。因为只有当被积函数是奇函数时,且它的积分区域是关于原点
对称
的话,那么定积分才等于0,如果它的积分区域不关于原点对称的话,那么定积分是不等于0的。定积分是积分的一种,是函数f(x)
在区间
[a,b]
上的积分
和的极限,一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在...
在对称区间上
,奇、偶
函数的
定
积分
的结论不能推广到反常积分的例子
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
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2
3
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8
9
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