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多元函数可微与可导的关系
f(x)=cosx(x+|sinx|),则在x=0处为什么不
可导
?求详解
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
怎么理解
可微
可导
可积 有界 连续 之间
的关系
答:
在一元微积分中,可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强,可积要求的条件最弱 有可导(可微)必连续,连续必可积 即可导(可微)==连续==可积,反之不成立在
多元
微积分中,
可导和可微
是不等价的 只有偏
导数
,没有导数
什么叫可积?什么叫
可导
?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
函数
z=f(x,y)在点(x0.y0)处偏
导数
连续,则z=f(x,y)在该点
可微
?
答:
这是充分非必要条件。若2个偏
导数
在(x0,y0)处都连续,则可以推导出f(x,y)在此处
可微
。补充:(1)必要非充分条件是:如果可微,则(x0,y0)处的2个偏导数都存在 (2)
多元函数
连续、可微、
可导的关系
是:一阶偏导数连续 → 可微; 可微 → 可导 ; 可微 → 连续; 连续
与可导
无关系...
如何定义
函数的可微
,
可导
,可积?
答:
可导
,即设y=f(x)是一个单变量
函数
, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
可微
,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有
关系
Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可导函数的导数
连续吗?
答:
不一定。对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的;可积与连续的关系:可...
函数可导与
连续有什么区别?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
1+(tanX)^2=多少 过程
答:
1+(tanX)²=1+(sinX/cosX)²=1+(sinX)²/(cosX)²=1+(1-cosX²)/(cosX)²通分 =1/cosX²=secX²
如何用
导数
定义证明可积?
答:
回答如图:如果一个
函数
f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
为什么连续一定可积呢?
答:
连续是可积的充分非必要条件。因为在区间上连续就一定有原
函数
,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。
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