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向量组线性相关和无关的等价条件
两
向量组等价的条件
是什么?
答:
因为如果向量组1
线性无关
,向量组2的向量个数和向量组1的个数相同,那向量组2线性无关;如果向量组2比向量组1的向量个数多,向量组2
线性相关
。
向量组等价
的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示;需要重点强调的是:
等价的向量组的
秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am...
向量组等价的条件
是什么?
答:
向量组等价,是向量组可以相互线性表示。
与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这两个向量组的秩相同,是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。基本定义 ...
两
向量组等价的条件
答:
两向量组等价的条件如下:
1、两个向量组有相同的向量个数。2、任意一个向量组中的向量可以由另一个向量组中的向量线性表示,反之亦然
。3、两个向量组的列空间相同。4、两个向量组的秩相同。5、两个向量组的极大线性无关组中向量的个数相同。6、两个向量组的矩阵形式等价,即行等价或列等价。向量...
向量组等价
的基本
条件
是什么?
答:
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相
线性
表示。需要重点强调的是:
等价的向量组
的秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am
与向量组
B:b1,b2,…bn
的等价
秩相等
条件
是 R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵 ...
向量组线性相关的条件
是什么?
答:
(1)向量组 a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,(2)r>s,那么 向量组a1,a2,…,ar必
线性相关
。推论1 如果 向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出,且a1,a2,…,ar线性无关,那么r≤s。推论2 任意n+1个n维 向量必 线性相关。推论3 两个
线性无关的 等价向量组
,必...
如何判断
线性相关组和线性无关组
?
答:
设向量组(a1,a2,…,an)中,如果存在一组不全为零的实数k1,k2,…,kn使得k1a1+k2a2+…+kn*an=0,则称该向量组为线性相关组,否则称为线性无关组。线性无关组具有一些重要的性质。例如,一个向量组的极大线性无关组是唯一的;两个线性无关组等价的
充要条件
是它们有相同的秩。
线性相关与
线性
无关的条件
是什么?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量
线性无关
。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行
向量组的
最大
无关组
含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关的
...
线性相关和
线性
无关的
关系是什么?
答:
假设
向量组
1的极大
无关组
为α1、α2、...αm,向量组2的极大无关组为β1、β2、...βn,又因为向量组1可由向量组2
线性
表出,则α1、α2、...、αm,可由β1、β2、...、βn,线性表出,假设m>n,根据定理 向量组A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则...
向量组线性相关
一定
等价
吗?
答:
不对。一
组向量线性相关的
充分必要
条件
是至少有一个
向量组
可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关,但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。在线性代数里,矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则为
线性无关
或线性...
两个含有限个
向量的向量组等价
的
充要条件
有哪些
答:
只需证明:①两个
向量组
的秩相等。(可以用初等变换计算“矩阵”的秩而得)②有一个向量组,它的每一个向量都可以用另一个向量组的
向量线性
表示。向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示。一般不讨论两个向量
的等价
,如果按照定义来理解的话...
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