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判断函数的连续性和可导性的例题
讨论一个分段
函数的连续性与可导性
答:
在x>0,f(x)=sinx是既连续又
可导
,x<0,f(x)=ln(x+1)也是既连续又可导 所以集中火力证明x=0时的性质 ①
连续性
,就是证明f(0-)=f(0+)而f(0-)=sin0=0 f(x+)=ln(1+0)=0 就是f(0-)=f(0+)于是证出f(x)在R上连续 ②可导就是f'(0-)=f'(0+)f'(0-)=cos0=1 f'(...
讨论
函数
在点x=0处
的连续性和可导性
答:
根据定义求解左右极限、左右导数即可
为什么
函数可导的
条件是左右极限存在且相等?
答:
另外,对于一元
函数
来说,可导性还有更具体的判定条件,如柯西—黎曼
判别
法、拉格朗日中值定理等。对于多元函数,
可导性的判定
则依赖于偏导数和梯度的存在
与连续性
。函数求导的方法 函数求导的方法主要有以下几种:1.导数定义法 使用导数的定义进行计算。对于函数 f(x),其导数 f'(x) 可以用极限的形式...
如何证明
函数的连续性
?
视频时间 03:18
高等数学
连续性和可导性
如何证明
答:
因此,
判断函数的连续性
,一般先观察函数是否为初等函数(由基本初等函数经过有限次四则运算以及复合而成的函数),如果是,那么在它的定义区间上的每一点都是连续的!如果函数是个分段函数,那么先考虑每个分段上的连续性,然后考虑分段点的连续性,采用的方法依据定义来判断!(2)函数的
可导性
主要是考虑极限...
设
函数
f(x)=|x-1|,试讨论在点x=1处
的连续性和可导性
答:
连续,但是不
可导
。因为对于
连续性
来说,是
看
左极限和右极限是否相等,对于求导来说,是看左导数和右导数是否相等。这道题左极限等于右极限,都等于1。但是左导数等于-1,右导数等于1,所以不可导。
关于高等数学的
函数连续性
答:
因为是两个分段
函数
,而且是讨论在分段点X=0处
的连续性与可导性
,须知,对于分段函数在分段点处的连续性与可导性,要从
连续性和可导性的
定义来求才对。具体这样求:①函数f(x)=xsin(1/x), 当x不等于0,f(x)=0, 当x=0。Lim(X→0)xsin(1/x)=0,而且f(0)=0,即满足连续性定义...
怎样讨论一个
函数的可导性与连续性
?
答:
可导一定连续,但
连续的函数
不一定可到,比如以个带尖的函数,不是圆滑的曲线(就是一个三角形去掉其中的一条边后的图像)这个是不
可导的
。懂吗?
函数可导
一定
连续
吗?
答:
函数
可导性与连续性
是可导
函数的
性质。连续点:如果函数在某一邻域内有定义,且x->x0时limf(x)=f(x0),就称x0为f(x)
的连续
点。一个推论,即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续,也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。这就包括了
函数连续
必须同时...
讨论
连续性和可导性
视频时间 10:21
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