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判断函数的连续性和可导性的例题
讨论此
函数的连续性和可导性
答:
x趋于0的时候,ln(1-x)和sinx都趋于0,所以f(x)此时是
连续的
而x<0时,f'(x)= -1/(1-x)x>0时,f'(x)=cosx 代入x=0,二者不相等,所以x=0时,f'(x)不
可导
怎么
理解
函数的可导性与连续性
之间的关系?
答:
3、对于
可导
的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导
函数的
过程称为求导。高中函数学习方法:1、理解函数的概念,了解映射的概念。2、了解函数的单调
性的
.概念,掌握
判断
—些简单函数的单调性的方法。3、了解反函数的概念及互...
...x)(x不等于0),f(x)=0(x=0)在x=0处
的连续性与可导性
以及
答:
见图
函数的连续性和可导
有啥区别呢?
答:
3、越是高阶
可导函数
曲线越是光滑。4、存在处处
连续
但处处不
可导的
函数。左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是
函数的
取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续...
讨论
函数
y=|x|在x=0处
的连续性和可导性
?
答:
x≥0时,y=|x|=x x=0时,y=0 x≤0时,y=|x|=-x x=0时,y=0
函数
在x=0处连续.x≥0时,y'=x'=1 x≤0时,y'=(-x)'=-1 1≠-1 函数在x=0处不可导.,9,
连续性
:左连续:limx->0- (-x)=0 右连续:limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以函数y在x=0出连续。
可导性
...
f(x)={2x^2(x<=1),3x-1(x>1)}
判断函数
在x=1处的
可导性和连续性
答:
f(1+)=3-1=2,f(1-)=2x1²=2,f(1)=2x1²=2,f(1+)=f(1-)=f(1),f(x)在x=1处
连续
。f(x)在x=1处不
可导
:
想证明一个分段
函数的连续性
,是不是要
看
他的
可导性
,如题,该
怎么
求...
答:
phi ' (0) = lim (x趋于0) [phi(x) - phi(0) ]/x (导数定义)= lim (x趋于0) phi(x)/x (phi(0) = 0)= 1 (
题目
给的,phi ' (0) =1)于是,lim (x趋于0) phi(x)/x = 1,
连续性
证毕;关于在x=0的
可导性
,还是根据定义,考察如下极限:f'(0) = lim (x趋于0...
设f(x)=x+1,x<0,1,x=0.-x+1,x>0,试
判断
f(x)在x=0处
的连续性和可导性
答:
当x<0时,f-(0)=1,f′(x)=1 当x>0时,f+(0)=1,f′(x)=-1 应为f-(0)=f+(0)=f(0)∴
函数连续
,函数不
可导
讨论下列
函数
在x=0处
的连续性与可导性
答:
由于
函数
当x趋向0时是x的高阶无穷小(除以x后得到无穷小量x与有界量sin(1/x)的乘积所以为无穷小量),而函数定义f(0)=0,所以函数在x=0处
连续
。而在x=0处的导数按定义恰为该函数(不等于0时的表达式)除以x,其极限(x趋向0时)为0. x=0处
可导
,导数为0.
如何
判断函数的连续性
及
可导性
?
答:
判断函数
可不可导的注意事项 1、定义域:确保函数在某个区间内有定义,可导性通常只在该区间内讨论。2、极限存在:函数在某点处是否存在左右极限,以及是否相等。如果存在极限但不相等,函数在该点不可导。3、
连续性
:函数在某点处是否连续,连续性是函数
可导性的
一个必要条件。4、导数定义:使用导数的...
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