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偶函数积分上下限对称
学霸求解
答:
解:
积分
区间[-1,1],关于原点
对称
。令f(x)=x⁵·cosx f(-x)=(-x)⁵·cos(-x)=-x⁵·cosx=-f(x)函数是奇函数。奇函数定积分,原函数一定是
偶函数
。积分区间关于原点对称 因此,∫[-1:1]x⁵·cosxdx=0 本题不是硬去定积分,而是利用函数的奇偶性解题。积...
奇函数和
偶函数
在
对称
区间
积分
的特点
答:
奇函数在
对称
区间
积分
值为0,
偶函数
在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍。函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积,只不过这种面积有负的,因为奇函数关于原点对称,一半在上一半在下,所以是相加得0。f(x)在[a,b]上的积分从几何角度看就是图线、x轴、直线y=f(a)、直线y=f(b)围成的...
如图所示,有关定
积分
改变
上下限
的问题,求解答
答:
这是偶
函数
的性质。连续的偶函数,在关于原点
对称
的两个区间内的定
积分
,相等。所以g(t)在-a到0区间的定积分与在0到a区间的定积分相等。而奇函数的性质就是在关于原点对称的两个区间内的定积分大小相等,符号相反。
怎样用
对称
性法则求定
积分
呢?
答:
定积分的奇偶性
对称
性法则是如下: 在[-a,a]上,若f(x)为奇函数,∫(-a,a)f(x)dx=0;若f(x)为
偶函数
,∫(-a,a)f(x)dx = 2∫(0,a)f(x)dx。 利用函数奇偶性求定积分,先确认积分区间是否关于远点对称,在来判断
积分函数
的奇偶性,如果积分函数为奇函数,则其在积分区间上定积分为0;如果积分函数为...
大一高数,20题解释下为什么
答:
偶函数
,
积分
区域关于原点
对称
,所以是2倍。后面的直接乘是套公式的,你也可以通过两次降幂来求原函数,然后带
上下限
进去算
第一题和第二题的
积分上下限
是如何确定的
答:
偶函数
在
对称
区间的
积分
等于2倍的一半区间上的定积分。(一个类似知识点:奇函数在对称区间的积分为0)
计算定
积分
∫上π/2下-π/2xcosxdx?
答:
简单计算一下,答案如图所示
偶函数积分
有什么特点吗
答:
偶函数
在
对称
区间上
积分
等于它在整个区间的一半上积分的2倍。y=cosx为偶函数,它在任意对称区间(-a,a)(a>0)上积分就等于(0,a)上积分的2倍。偶函数运算法则 (1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为...
如何理解奇偶
对称
性?
答:
奇偶
对称
性 如果
积分
区域关于平面x=0(也就是YOZ坐标面),被积函数是x的奇函数则积分等于0,被积函数为x的
偶函数
则积分为对称的一半区间上积分的2倍。对y,z同理。这个很好记,积分区域关于谁=0对称,就考察被积函数关于谁的奇偶性。举个例子:假设积分区域Ω是上半球,Ω1是上半球在第一卦限...
...下才会考虑奇偶性(是否必须在
对称
的
积分上下限
上)?
答:
对称
性对解题时一个简化作用,如果能利用就始终利用啊 奇偶性是一种特殊的对称性(关于原点和y轴),其他对称性的情况也是可以的。你要理解为什么奇偶性能对
积分
有帮助的情况下才能灵活运用。先从奇偶性方面好好去理解吧
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