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偶函数积分上下限对称
二重
积分
的题目,如图,判断奇偶性那一步没看明白?
答:
D2
对称
于 y 轴, x 的奇函数 x[1+y√(x^2+y^2)] 积分为 0 D1 对称于 x 轴, y 的奇函数 xy√(x^2+y^2) 积分为 0.只剩下 x 在 D1 上的积分,
积分函数
不含 y, 故常量 x 可视为 y 的
偶函数
。
定
积分
的奇偶性
答:
如图
二重
积分对称
区域上奇偶
函数
的积分性质中关于X轴,Y轴和原点对称的疑问...
答:
结果也是0,因为:【∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上
积分
)=2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分);】这里面的2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分,其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分)本身就等于0,因为f(x,y)是奇
函数
...
证明奇函数的积分是
偶函数
的过程中为什么不能用
积分上下限
互换?
答:
如图
第一型和第二型曲面
积分
的
对称
性不一样吗?
答:
第一类曲面
积分
才有通常说的奇偶
对称
性(偶倍奇零),第二类曲面积分不具备奇偶对称性,而是根据曲面的正反侧决定的,其性质刚好相反:若积分曲面对称,被积函数关于相应变量为奇函数,积分为半区间的2倍;若为
偶函数
,则积分等于0。参考下面分析:...
对称
区间的定
积分
有哪两个特殊性?
答:
区间分为关于x轴
对称
,关于y轴对称,关于y=x对称,关于原点对称 同时,在以上这些对称的基础上,进一步讨论是奇函数,
偶函数
,以及对称轮换式的可能。关于x轴(y轴)对称时,如果被积函数为关于y(x)的奇函数,则
积分
为0, 如果是关于y(x)的形式偶函数,则积分值等于在正区间的二倍。对称轮换式主要...
第二类曲面
积分对称
性质。求解释一下为什么奇倍偶零。
答:
因为是第二型的曲面
积分
,会分前后左右
上下
,分别代表正负,所以被积函数为
偶函数
时如果是相反方向,就正好被减去了(两个积的结果相同,方向相反,可以考虑磁通量一边进,一边出),奇函数两边想减因为方向不同,所以--为正相加,即为两倍。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算...
三重
积分
的
对称
性问题!
答:
积分
区域关于XOZ坐标面
对称
,并且被积
函数
关于y是奇函数,因此积分为0 可以这样来理解:在XOZ坐标面一侧的点A一定在XOZ坐标面的另一侧有对称点A',其中被积函数在A点和A'点的函数值大小相等符号相反,因此积分为0
二重
积分
奇偶性问题:D关于x轴
对称
,但是被积
函数
只是x,没有y的话应该怎...
答:
这个就是
偶函数
。这个就是偶函数,理解方法有两种:1、如果是仅仅只有 y,那么在第一、第四象限,一个正 y,一个负 y ,
积分
结果,相互抵消,我们就觉得能理解。平时的一元函数,就是 这样处理的。.2、积分区域内的积分,被积函数integrand,乘以积分微元 dxdy,由于 dxdy 永远是正的。除非可以乱...
求救,关于第二类曲面
积分
的
对称
性问题
答:
这个
对称
性是有的哈,不过因为第二类存在面的方向问题,如一个球面关于如xoy面对称,球面方向去向外(或向内),被积函数是z的奇函数或
偶函数
,那么就会出现你说的那个和第一类相反的情况:被积函数关于z为奇函数,则结果等于二倍的被函数在上半球面的
积分
;为z的偶函数,则积分为零。
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