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偶函数积分上下限对称
定
积分上下限
加符号可以倒过来,但是能变号??如图
答:
这道题目,首先可以交换上下线,得到 ,因为x=-t,代入之后
积分上
下线也要改变,就变成了连等式中的第二项 重新带回x,多了一个符号,移到前面去抵消,故该式成立
二重
积分
的
对称
性定理是什么意思?
答:
1、如果
积分
区域关于x轴
对称
被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的
偶函数
,等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y...
二重
积分
区域
对称
是怎样的?
答:
1、如果
积分
区域关于x轴
对称
被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的
偶函数
,等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y...
根据被积
函数
的奇偶性与
积分
区域的
对称
性确定下列积分的值
答:
1、
积分
区域D关于x轴(即直线y=0)
对称
,而被积
函数
显然是y的奇函数,所以原式=0.2、同理,积分区域关于x轴或y轴对称,因此只要是x或y的奇函数,在D上的积分都等于零,即∫∫xydσρ=0。所以原式=∫∫dσ+∫∫xydσ=∫∫dσ+0=4。注意:∫∫dσ几何意义为积分区域的面积,而D表示变...
奇函数在
对称
区间上的定
积分
为零,
偶函数
呢?
答:
奇函数在
对称
区间上的定
积分
为零
偶函数
在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。奇函数性质:1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x)3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=0 5、定义域关于原点对称(奇偶函数共有的)偶...
奇偶性与
积分
有什么关系?
答:
这部分知识无需赘述,相信你已经掌握得很牢固。然而,第二类
积分
,即曲线积分,它涉及到变力做功问题。当积分路径关于y轴
对称
,且被积函数是x的
偶函数
时,就像一个力在y轴方向上的位移为零,所做的功自然也是零。这里可以形象地理解为,左右两边的积分结果相互抵消,总和为零。而当被积函数是x的奇...
奇零偶倍原则是什么?
答:
奇零偶倍原则:定积分是指函数图象面积的代数和,奇函数图像是根据原点
对称
,故当
积分上下限
绝对值相等时,图形面积两边相互抵消,值为零。
偶函数
是根据Y轴对称,定积分为两倍。在计算定积分,若满足①积分区间是关于原点对称②在定义区间上连续③函数不为非奇非偶。则可灵活的运用偶倍奇零。黎曼积分 定...
二重
积分对称
性定理 怎么从根本上去理解
答:
1、如果
积分
区域关于x轴
对称
被积函数是关于y的奇函数 ,等于0;被积函数关于y的
偶函数
,等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ,等于0;被积函数关于x的偶函数,等于2倍。3、如果积分区域关于x,y轴对称 被积函数是关于想x,y的奇函数 ,等于0; 被积函数关于x,y...
定
积分
上限可以取负数么?
答:
1.对于在求定
积分
时,
上下限
是可以同时取相反数的。2.当在求定积分时,上下限同时取相反数,这里有一个性质。即图中的第一个式子。3.定积分中上下限取相反数的性质就是:
对称
区间被积函数是奇函数时,其积分为0。图中1式。4.定积分中上下限取相反数的另一个性质:对称区间被积函数是
偶函数
时,...
在求定
积分
时
上下限
可以同时取相反数吗
答:
2.当在求定
积分
时,
上下限
同时取相反数,这里有一个性质。即图中的第一个式子。3.定积分中上下限取相反数的性质就是:
对称
区间被积函数是奇函数时,其积分为0。图中1式。4.定积分中上下限取相反数的另一个性质:对称区间被积函数是
偶函数
时,等于[0,a]积分区间积分的2倍。5.对称区间,如果积分...
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