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举三个无穷小量的例子
谁能
举出
日常生活中
无穷小的例子
吗?
答:
你站在行驶的船上,向大海中撒泡尿,经过一段时间,这泡尿在海水中的含量为
无穷小
。
常见的等价
无穷小
有哪些
答:
常见的等价
无穷小
有:sinx~x;tanx~x;arctanx~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;eˣ-1~x;aˣ-1~xlna(a>0,a≠1)。采用泰勒展开的高阶等价无穷小:sinx=x-(1/6)x^
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+o(x^3)cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)arcsinx=x+(1/...
无穷小量
有哪些性质?举例说明!
答:
8、恒不为零的
无穷小量的
倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。
这些等价
无穷小量
怎么证明?
答:
举例:x→0时,sinx-x的等价
无穷小量
?方法一:设x→0时,sinx-x~Ax^k。A,k待定。由洛必达法则,x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=lim(cosx-1)/Akx^(k-1),分子替换为等价无穷小量-1/2×x^2。得 x→0时,lim(sinx-x)/Ax^k=-1/2Ak×lim x^(
3
-k)。由此极限等于1...
什么叫高阶
无穷小量
,低阶无穷小量
答:
举例:当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是
无穷小量
,且后面一个都是前面一
个的
高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时,(1-cosα)/sinα=0 , 所以 当α→0时,1-cosα是sinα的高阶无穷小量,或sinα是1-cosα的低阶无穷小量。
怎么判断等价
无穷小量
,同阶无穷小量和高阶无穷小量?
答:
等阶无穷小/同阶无穷小:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为1/为常值.
举个例子
:x0,lim x/sinx=1,那么 x0时, sinx与x是等阶无穷小。高阶
无穷小量
:就是在变量趋向某值时,两者商的极限为0.还是举个例子:x0,lim x^2/sinx=0,那么 x→0时, x^2是sinx的高阶无穷小。
两
个无穷小的
商是否一定是无穷小?举例说明
答:
例如:当x→0时,α(x)=2x,β(x)=3x都是无穷小,但是lim(x→0)α(x)/β(x)=2/
3
,α(x)/β(x)不是无穷小。
无穷小量
即以数0为极限的变量,无限接近于0。无穷小性质:1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。2、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。3、恒不为零的无穷...
同阶
无穷小
是什么?
举个例子
?
答:
x)和 G(x)是同阶
无穷小
。例如:计算极限:lim(1-cosx)/x^2在x→0时,得到值为1/2,则说在x→0时,(1-cosx)与x^2是同阶无穷小。例如,因为 所以,在 x→
3
的过程中,x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中,(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。
用定义证明
无穷小
有点不明白,我
举
了
例子
,希望能得到大侠的帮助
视频时间 07:16
数学极限中高阶
无穷小
是怎么个概念
举个例子
吧:当X趋
答:
无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的
无穷小量
.例如,f(x)=(x-1)2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是...
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