常见的等价无穷小有哪些

Question

如题所述

Answer 1

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

采用泰勒展开的高阶等价无穷小：

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)

求极限时

使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

扩展资料：

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

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Answer 3

常见的等价无穷小

整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换，加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也不能用等价无穷小替换。

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当x→0的等价无穷小量

例：

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Answer 4

在微积分中，等价无穷小是指在某一极限下与给定无穷小具有相同极限的无穷小。以下是一些常见的等价无穷小：

1. 当 x 趋于零时：
- x 和 sin(x)
- x 和 tan(x)
- x 和 arcsin(x)
- x 和 arctan(x)
- x 和 ln(1+x)
- x 和 e^x - 1

2. 当 x 趋于正无穷时：
- x 和 x^2
- x 和 x^n（其中 n 是任意正实数）
- x 和 e^x
- x 和 ln(x)
- x 和 (a^x - 1)（其中 a 是大于 1 的实数）

需要注意的是，等价无穷小并不是唯一的，上述列举的只是一些常见的例子。具体的等价无穷小取决于问题的具体情况和使用的极限定义。在处理极限时，根据问题的特点和需要，可能会使用不同的等价无穷小来简化计算或推导过程。

Answer 5

在微积分中，等价无穷小是指在某一极限过程中，与给定无穷小具有相同极限的其他无穷小。以下是一些常见的等价无穷小：

1. dX：微分符号表示的无穷小量，与dx具有相同的极限。

2. dt：在时间极限过程中，与dt同阶的无穷小量，如dx、dy、dz等表示微小位移的符号。

3. ε和δ：分别表示极限中的自变量和函数变化的微小增量，通常在极限定义中使用。

4. sinx、tanx和x：当x趋向于零时，这些无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

5. x²和x³：当x趋向于零时，这些无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

6. ln(1 + x)和x：当x趋向于零时，这两个无穷小量在极限过程中具有相同的极限。

需要注意的是，等价无穷小是相对的概念，即在特定的极限过程中，可以找到与给定无穷小等价的其他无穷小，但在其他极限过程中可能会有所不同。