三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=(1,1...答:X1=(1,1,1)T(转置), X2=(1,2,5)T;X3=(1,3,9)T.属于不同特征值的特征向量线性无关,X1,x2,x3线性相关。题目有问题哟
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转 ...答:解: 设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T 由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即有 x2+x3=0.得基础解系: a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T 令P=(a2,a3,a1) = 1 0 0 0 1 1 0 -1 1 则 P^-1AP = diag(...
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转 ...答:由题意知道,1这个特征根的特征子空间是二维的,和(0,1,1)正交的那个二维空间就是1的特征子空间。这个特征子空间由两个基张成的。先确定a2。a2必须和a1正交,所以答案里取了(1,0,0)(只要满足和a1正交就可以了)最后确定a3。a3必须跟a1和a2都正交,所以取了(0,1,-1)