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等价的充要条件
向量组
等价充要条件
是什么?
答:
向量组
等价充要条件
:两个向量组可以互相线性表示。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B)。区别:(一)含义不同 1、向量组是由若干同维数的列向量(或同维数的行向量)组成的集合。2、矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,由...
矩阵
等价的
判定
条件
答:
矩阵等价的判定
条件
是指两个矩阵是否具有相同的矩阵特征,即它们具有相同的矩阵空间结构和特征值。以下是矩阵等价的几个常见判定条件:1、秩相同:两个矩阵是等价的,当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵
等价的充
分必要...
如何判断矩阵是否
等价
?
答:
如何判断是否为等价关系如下:1、秩相同:两个矩阵是等价的,当且仅当它们的秩相同。2、特征值相同:如果两个矩阵具有相同的特征值,那么它们是等价的。3、特征多项式相等:两个矩阵
等价的充
分必要
条件
是它们的特征多项式相等。4、行等价:如果一个矩阵可以通过行变换从另一个矩阵中得到,那么它们是等价...
行列式
等价
能得到什么
答:
根据矩阵
等价的充要条件
,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限次初等变换得到E,而|E|=1. 由行列式初等变换的原理,可以知道,必存在一个非零的数k,使得|A|=k|E|不等于0,因此|A|不等于0是A和E等价的充要条件。它们的秩...
矩阵行列式相同能得到什么?
答:
根据矩阵
等价的充要条件
,两个矩阵有相同的秩,可知n阶方阵A与单位方阵E等价的充要条件是:A秩=E秩=n。也就是说A可以通过有限次初等变换得到E,而|E|=1. 由行列式初等变换的原理,可以知道,必存在一个非零的数k,使得|A|=k|E|不等于0,因此|A|不等于0是A和E等价的充要条件。它们的秩...
两个线性方程组同解
的充要条件
是它们相对应增广矩阵
等价
,这种说法对吗...
答:
是的。两个线性方程组具有相同的解集
的充要条件
是它们的增广矩阵
等价
。具体地说,在矩阵表示中,两个线性方程组可以写成如下形式:[系数矩阵 A | 常数向量 b1][系数矩阵 A | 常数向量 b2]如果这两个增广矩阵等价,即通过一系列的矩阵初等行运算可以将其中一个增广矩阵转化为另一个增广矩阵,那么这两...
数据库中:两个函数依赖集F和G
等价的充
分必要
条件
是?
答:
F+ =G+ F+表示F的闭包,是指逻辑蕴涵所有函数依赖的集合
为什么两个向量组
等价
,则两个向量组的秩相等
答:
而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。所以两个向量组
等价
时他们对应矩阵的秩相等。向量组等价,是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是
充要条件
。显然,两个向量组的秩相同,是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价,只能推出这...
如何证明矩阵相似
的充要条件
是矩阵
等价
?
答:
具有的性质更多了:比如特征值相同,行列式相同
等价
一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只
需要
两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛
的条件
,应用不大。A相似于B,是存在非异矩阵P,使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系,高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
充分条件,必要条件,
充要条件
的定义
答:
必要条件:如果没有A,则必然没有B;如果有A而未必有B,则A就是B的必要条件,记作B→A,读作“B蕴涵于A”。数学上简单来说就是如果由结果B能推导出条件A,我们就说A是B的必要条件。
充要条件
:如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A
的充
分必...
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