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等价的充要条件
线性方程组相似
的充要条件
是什么?
答:
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似。2、从定义出发,最简单
的充要条件
即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似...
必要
条件
假言推理、充分条件假言推理的规则分别是什么?
答:
1、充分
条件
假言推理有两条规则:肯定前件,就要肯定后件;否定前件,不能否定后件。否定后件,就要否定前件;肯定后件,不能肯定前件。2、必要条件假言推理的规则 必要条件假言推理必须遵守两条规则:否定前件就要否定后件,肯定后件就要肯定前件。肯定前件不能肯定后件,否定后件,不能否定前件。...
n元实二次型xTAx正定
的充要条件
是什么?
答:
计算特征值较慢不推荐。实二次型 此定理由西尔维斯特(J.J.Sylvester)给出,故亦称西尔维斯特定理。但他认为不证自明。雅可比(C.G.J.Jacobi)也独立发现并证明了这个定理。两个n元实二次型
等价的充
分必要
条件
是:它们有相同的秩,且有相同的正惯性指数(或有相同的秩与符号差)。
是
条件
?
答:
③确立条件是结论的什么条件; ④要证明命题的条件是主要的,就既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立,证明原命题即证明条件
的充
分性,证明逆命题即证明条件的必要性. (2)对于
充要条件
,要熟悉它的同义词语. 在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须且只须”“
等价
于”“……反过来也成...
两个矩阵合同
的充
分必要
条件
答:
两个矩阵合同的充分必要条件有: 二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同
的充要条件
是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。 相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)=X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵...
哈工大数学系教材
答:
2.掌握 矩阵可逆的充要条件, 矩阵
等价的充要条件
,数字矩阵相似的充要条件,了解Jordan标准形的理论推导。3.会求 矩阵的标准形及不变因子。会求数字矩阵的Jordan标准形。(九)欧几里得空间1.掌握内积,欧氏空间,向量长度、夹角、距离,度量矩阵,标准正交基、正交补,正交变换,正交阵,对称变换,同构等概念。2.掌握...
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和
充要 条件
?
答:
矩阵合同是线性代数里的定义,其中两矩阵合同的充分必要条件为: 实对称矩阵A合同B
的充要条件
是:二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数。 P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同...
矩阵相似
的充
分与必要
条件
答:
等价
。(2) A与B相似
的充
分必要
条件
是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于B,则tr(A)=tr(B)(3) 若A相似于B,则|A|=|B| 以上三条反之皆不成立。
充分必要
充要
三种
条件
关系示意图
答:
定义:如果能从命题A推出命题B,而且也能从命题B推出命题A,则称A是B
的充
分必要条件,且A也是B的充分必要条件 若由A可以推导出B.而且由B也可以推导出A,则称A是B的充分必要条件(B的充分必要条件是A.)从集合的角度看,就是A=B
充要条件
”是“充分必要条件”的简化称呼,和“充要条件”
等价
...
充分
条件
定义
答:
有命题p、q,如果p推出q,则p是q
的充
分条件,q是p的必要条件;如果p推出q且q推出p,则p是q的充分必要条件,简称
充要条件
。例如:x=y推出x^2=y^2,则x=y是x^2=y^2的充分条件,x^2=y^2是x=y的必要条件。a、b一正一负推出ab<0,ab<0推出a、b一正一负,则a、b一正一负和ab<0...
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