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高数,定积分
定积分求体积不是得加上π吗??这个公式为什么没有啊
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推荐答案 2019-03-25
从你给的图形看,图上的A(x)是该立体的截面积,dx是其厚度,那么A(x)dx就是所取薄片
的微体积,因此整个立体的体积V=∫【a,b】A(x)dx; 这也是求体积的一种方式;
你说的是求旋转体的体积=π∫【a,b】y²dx;其中y使旋转半径,πy²是旋转体任一截面的面积,
相当于上图中的A(x);
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其他回答
第1个回答 2019-03-24
你这黑板上是求的面积,定积分的几何意义就是求面积
第2个回答 2019-03-24
旋转曲面体体积微元中有 π, 任意立体体积微元是 A(x)dx, 没有π。
相似回答
高数
求
定积分
答:
1.可用凑分法求
定积分
;2.分式1/xdⅹ=dInx;3.再次凑成d(lnⅹ+1)的积分;4.具体步骤如下图:
高数
。
定积分
和极限之间的转化
答:
lnA= lim 1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n) 。ln(1+x)的
定积分
当i=1时,i/n→0当i=n时,i/n=1所以积分区间是[0,1]。原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)。=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]。=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx。=a...
高数定积分
的概念是什么?
答:
定积分
是微积分中的重要概念,用于求解曲线下面的面积、质量、体积等问题。在
高等数学
中,我们学习了很多定积分的计算方法和应用。定积分可以理解为对一个函数在某个区间上求和,并求得其极限。计算定积分的方法主要有几何法和代数法。几何法是通过将曲线下面的面积近似分成若干小矩形,然后求和得到近似值...
高数定积分
题目,求解,希望有详细过程和说明,谢谢!
答:
定积分
= (-1/3)(ln1 - ln4) = (ln4)/3 B 4. ∫(lnx)dx/x = ∫lnxd(lnx) = (1/2)ln²x + c 定积分 = (1/2)(ln²e - ln²1)= (1/2)(1² - 0²) = 1/2 A 5. 二者交点为O(0, 0), A(1, 1).前者为开口向右,以x轴为对称...
高数
极限转化成
定积分
形式?
答:
原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx =arctanx|(0,1)=π/4
高数积分
公式
答:
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为
定积分
和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。
高数
有24个基本积分公式:1.∫kdx=kx+C(k是常数)。2.∫xdx=...
大一
高数,
求
定积分
答:
1/3)x^3-(1/2)(sin2x)x^2-(x/2)cos2x+(1/4)sin2x+c,∴原式=(π^3)/6-π/4。(6)题,∵2x-x^2=1-(1-x)^2,设t=1-x,∴原式=∫(0,1)√(1-t^2)dt。根据
定积分
的几何意义,该式表示的是半径为1的圆的面积的1/4,∴原式=π/4。供参考。
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