高数求定积分

Question

如题所述

Answer 1

1.可用凑分法求定积分;
2.分式1/xdⅹ=dInx;
3.再次凑成d(lnⅹ+1)的积分;
4.具体步骤如下图:

追问

2是怎么来的

第三步

Answer 2

原式=∫[1,e²]d(lnx)/ √(1+lnx)
=2 √(1+lnx) |[1,e²]
=2√(1+lne²) - 2√(1+ln1)
=2√3 -2

Answer 3

如下图片

Answer 4

因为√（2-X)(X+3)=√2-X×√X+3成立
所以(2-x)(x+3)=0,即x=2或x=-3.
若x=2
|X-2|+√9X2-36X+36+4X化简为
x-2+3x-36x+36+4x=0+6-72+36+8=-22
若x=-3.
|X-2|+3x-36x+36+4x=5-9+108+36-12=128
当X=-3时原式=128,当X=2时,原式=-22

Answer 5

令 √(1+lnx) = u, 则 x = e^(u^2-1), dx = 2ue^(u^2-1)du
I = ∫<下1, 上√3>2ue^(u^2-1)du/[ue^(u^2-1)]
= ∫<下1, 上√3>2du = 2(√3-1)