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利用单调有界原理证明数列的极限存在。
利用单调有界原理证明数列的极限存在。0<xn<1且(1-Xn)*X(n+1)≥1/4
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第1个回答 2016-10-04
如图
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单调有界数列
必
有极限
怎么
证明
答:
1.数列单调递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界
。下面我们将证明:对于任意单调有界数列,它都有一个极限。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
4.
利用单调有界原理求
下列
数列的极限
lim an-|||-(1) a1=2/5, an+1...
答:
不断代入,
我们得到:a2 = 2 ≤ a1 因此,该数列是一个单调递增的有上界数列,根据单调有界原理,其极限存在
。接下来,我们来求解该数列的极限。设该数列的极限为L,那么有:L = lim(n->∞)an 当n趋近于无穷大时,有:lim(n->∞)(an+1/an) = lim(n->∞)2(n+1)/2n = lim(n->∞...
怎么
证明单调有界数列
必
有极限
?
答:
设{x[n]}单调有界(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)
。所以{x[n]}有上确界,记作l。对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a。因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l。证明 设数列{xn}单调递增且有上界,接下来用戴德金定理证明{xn}必有...
考研高数-
利用单调有界
准则证明
证明数列极限存在
答:
当0 2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在
。其极限均为 2.下面求之:根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn 所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1(舍去)所以极限为2,得证 ...
数列单调有界
是其
极限存在
的什么条件?
答:
1、
数列单调有界
推出
极限存在
。2、极限存在推不出数列单调有界,如(-1)^n*1/n。3、充分不必要条件。
有界数列
指
数列
中的每一项均不超过一个固定的区间,其中分上界和下界。假设存在定值a,任意n有{An(n为下角标,下同)=B,称数列{An}有下界B,如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,...
利用单调有界
准则
证明数列极限存在
,但是数列不单调怎么办?
答:
显然xn>0, xn+1≥2,且 xn+1-xn=2/xn -xn/2=(4-xn²)/(2xn)≤0,所以,xn+1<xn,
数列单调
递减,有下届,因此
极限存在
,该极限是2
利用单调有界数列
必
有极限存在
准则,
证明数列
极限存在并求出
答:
n=2 a2=√(2+√2 )a2>a1 n=k a(k+1)>ak n=k+1 a(k+2)=√(2+a(k+1))>a(k+1)=√(2+ak)所以是递增数列 a(n+1)=√(2+an)>an 2+an>an²-1〈an〈2 an〈2 so
单调有界数列
这样 当n无穷大时,an
的极限
=a(n+1)的极限=k k=√(2+k)k=2 ...
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