如何求隐函数的导数？

Question

如题所述

Answer 1

1、通常的隐函数，都是一个既含有x又含有y的方程，将整个方程对x求导；

2、求导时，要将y当成函数看待，也就是凡遇到含有y的项时，要先对y求导，然后乘以y对x

的导数，也就是说，一定是链式求导；

3、凡有既含有x又含有y的项时，视函数形式，用积的的求导法、商的求导法、链式求导法，

这三个法则可解决所有的求导；

4、然后解出dy／dx；

5、如果需要求出高次导数，方法类似，将低次导数结果代入高次的表达式中。

扩展资料：

隐函数求导法则：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

4、把n元隐函数看作（n＋1）元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z ＝ f（x，y）的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f（x，y，z）＝0的形式，然后通过（式中F＇y，F＇x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料来源：百度百科-隐函数

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

如何求隐函数的导数？

隐函数的导数可以用链式法则求解，即将函数中的未知量进行展开，然后再根据一阶微分方程来求解。具体步骤如下：

1. 先将要求的隐函数表达式化为明文形式。
2. 根据已知条件和相应的微分定义，对该表达式中所有未知量进行展开。
3. 用微分方程对所有变量进行一步微分处理。
4. 最后用上一步处理后产生的新方程代入原始方程中，并把所有常数集中在一侧（即不受影响部分) ，就可以得出隐函数的导数了。