用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程

求标准椭圆的就可以了！！

推荐答案 2009-05-17

x²/a²+y²/b²=1
两边求关于x的导数：
2x/a²+2yy´/b²=0
y´=-(b²/a²)(x/y)
设(x0,y0)是椭圆上任意一点，
y´|(x0,y0)=-(b²/a²)(x0/y0)
过(x0,y0)的切线的点斜式方程为：
y-y0=-(b²/a²)(x0/y0)(x-x0)
两边乘以y0/b²
y0y/b²-y0²/b²=-x0x/a²+x0²/a²
移项
y0y/b²+x0x/a²=x0²/a²+y0²/b²
(x0,y0)是椭圆上一点，所以
x0²/a²+y0²/b²=1
所以切线方程为
y0y/b²+x0x/a²=1

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其他回答

第1个回答 2013-02-05

一种用线性规划的
方法做，不仅可以求出椭圆上的一点的切线方程，还可以求出椭圆外一点到椭圆的切线方程
设椭圆的方程为 x=acos,y=bsin
设切线的方程为 y-kx=z，且过点（x0,y0)
直线系y-kx=z中当其与椭圆相切时，z必定取到
最值根据线性规划得
bsin-akcos=z, z取最大值时z=(b^2+a^2k^2)^1/2
所以把点带入可得(y0-kx0)^2=b^2+a^2k^方程为
二次可解得K这样即可算出过椭圆外或椭圆上任意
一点的切线方程了

第2个回答 2009-05-17

http://portal.sdteacher.gov.cn/Course/shuxue/Homework/993418.aspx

相似回答

谁能用导数知识推出圆锥曲线的切线方程?答：x^2=2Py 求导 2x=2Py'y'=x/P 所以在x^2=2Py上任意一点(x0,y0)的切线斜率是x0/P 所以切线方程是(y-y0)/(x-x0)=x0/P x^2+y^2=r^2 y=根号下(r^2-x^2)或y=-根号下(r^2-x^2)求导 y'=-x/根号下(r^2-x^2),或y=x/根号下(r^2-x^2)所以切线是(y-y0)/(x-...

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