(1)y'=3ax^2+6x-1<0
所以y'应该是开口向下,与x轴无交点
3a<0,
且6^2-4(-3a)<0
得到
a<0,
且36+12a<0即12a<-36,a<-3
所以a<-3
(2)f'(x)=3ax^2+1
因为f(x)=aX^3+X恰好有三个单调区间,所以f'(x)有2个0值点,即与x轴有两个交点,也就是3ax^2+1=0在R上有两个根
b^2-4ac=-4*3a>0,即-12a>0,所以a<0
3ax^2+1=0的两个实根为
X1,2=+-根号(-12a)/2
所以单调区间为
(负无穷,-根号(-12a)/2];
(-根号(-12a)/2,根号(-12a)/2];
(根号(-12a)/2,正无穷)
(3)f'(x)=x^2+2ax-3a^2
在f(x)单调递减区间,f'(x)<0
x^2+2ax-3a^2<0
(x+3a)(x-a)<0
抛物线开口向上,
所以x在a与-3a之间
当a>0时,区间为(-3a,a)
当a<0时,区间为(a,-3a)
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