第二类曲线积分怎么求？

如题所述

推荐答案 2023-11-15

一、参数方程法

根据曲线参数方程计算空间第二类曲线积分是参数法计算平面曲线积分情形的推广，也是计算空间第二类曲线积分最常用的方法之一。

二、斯托克斯公式法

斯托克斯公式是格林公式的推广，表达了曲面积分和沿曲面的边界曲线的曲线积分之间的联系，具体可表达为 dydz dzdx dxdy P Q R= Pdx+Qdy+Rdz，或 cos ？琢 cos ？茁 cos ？酌 P Q Rd S= Pdx+Qdy+Rdz，其中的正向与的侧符合右手规则，{cos ？琢，cos ？茁，cos ？酌}为在点（x，y，z）处的法向量。

三、投影算法

投影算法就是把空间曲线投影到某一个坐标面，转化为平面曲线积分计算。

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第二类曲线积分计算方法是什么?答：第二类曲线积分计算方法：（1）直接代入曲线方程；（2）确定积分上下限直接计算即可。第二型曲线积分的计算只需要将曲线方程直接代入积分表达式，是谁，就把积分积分表达式里的这个变量全部替换即可。但是要注意最后是起点为积分上限，终点为积分下限。下面举例说明。（1）的解如下：（2）的解如下：...

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求解第二类曲线积分答：记式中的积分曲线为L。添加直线段L1：y=0上x从1到-1的一段。记L与L1围成的区域为D。设P=xxy，Q=xyy，则P'y=xx，Q'x=yy，则原式=（∫L…+∫L1…）-∫L1…=∫∫〔D〕【yy-xx】dxdy-0 =∫〔-1到1〕dx∫〔0到√1-xx〕【yy-xx】dy =∫〔-1到1〕【(1/3)(1-xx)^(3/2...

第二类曲面积分,极坐标计算答：第二类曲面积分,极坐标计算 ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3所截部分的外侧。那个∫∫下面有s,算∫∫xdydz,以柱面坐标系代换x=cost,y=sint,z=z将柱面分为前侧和后侧,可是这样,前侧和... ∫∫zdxdy+xdzdy+ydxdz,s是柱面x^2+y^2=1被平面z=0及z=3 所截部分的外侧。

求第二类曲线积分答：用Stokes定理做：curl <y-z, z-x, x-y> = <-2, -2, -2> <-z'x, -z'y, 1> = <1, 0, 1> ∫ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz = -∫ ∫<-2, -2, -2> ⋅ <1, 0, 1> dxdy = ∫∫ 4 dxdy = 4π (XOY面上的投影是单位圆，其面积 = π）

第二类曲线积分答：第二型曲线积分 W=∫c F*dr=∫c M*dx+N*dy　是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是　flux=∫∫F*n dS=∫∫R （-M*fx-N*fy+P）dxdy是通过曲面的流体的体积，因为流体是流向外的所以法向量n是指向...

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