第1个回答 2012-11-12
如果是有理数，刚可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾。
所以，根号2是无理数。
第2个回答 2012-05-02
如果根号下2是有理数，则可以表示为a/b（a，b均为整数且互质）
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数，所以a＾2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾。
所以，根号2是无理数。
第3个回答 2020-02-05
假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:
根号2=p/q
于是
p=(根号2)q
两边平方得
p^2=2q^2(“^”是几次方的意思）
由2q^2是偶数，可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。
因此可设p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即
q^2=2s^2.
所以q也是偶数。这样，p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q互质矛盾。
这个矛盾说明，根号2不能写成分数的形式，即根号2不是有理数。
第4个回答 2020-04-28
假设根号二是有理数
那么，根号2=m/n，其中m和n是整数
那么m=n*根号2
因为根号2不是整数，所以上诉等式不成立。
结论与假设矛盾，故根号二是无理数
第5个回答 2020-01-30
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q
为最简分数,即最简分数形式。
把
√2=p/q
两边平方
得
2=(p^2)/(q^2)
即
2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p
必定为偶数，设p=2m
由
2(q^2)=4(m^2)
得
q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。