怎样证明根号2是无理数

如题所述

第1个回答 2017-04-06

利用反证法，假设√2是有理数，则√2＝a/b，其中a、b是没有公约数的整数。
由√2＝a/b，得：a^2＝2b^2，∴a是偶数，令a＝2c，其中c是整数，得：
（2c）^2＝2b^2，∴b^2＝2c^2，∴b也是偶数。
这样，就与a、b没有公约数相矛盾，由此而说明：√2不可能是有理数，即√2是无理数。本回答被网友采纳

第2个回答 2017-04-06

怎样证明根号2是无理数
证明根号2是无理数
假设√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）
两边平方：2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
有：4k^=2q^,q^=2k^
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数

第3个回答 2019-08-21

20190821 数学04

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