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怎样证明根号2是无理数
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第1个回答 2017-04-06
利用反证法,假设√2是有理数,则√2=a/b,其中a、b是没有公约数的整数。
由√2=a/b,得:a^2=2b^2,∴a是偶数,令a=2c,其中c是整数,得:
(2c)^2=2b^2,∴b^2=2c^2,∴b也是偶数。
这样,就与a、b没有公约数相矛盾,由此而说明:√2不可能是有理数,即√2是无理数。
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第2个回答 2017-04-06
怎样证明根号2是无理数
证明根号2是无理数
假设√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q也为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数
第3个回答 2019-08-21
20190821 数学04
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如何证明根号2是无理数
?
答:
所以:根号2是无理数。这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立。2,根据假设得出于假设矛盾的结论。3,从而证明假设错误,原命题正确
。常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单...
怎么证明根号二是无理数
答:
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数 无理数 无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比...
证明根号2是无理数
答:
证明:假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2
。即√2=n/m。那么由√2=n/m可得,2=n^2/m^2,即n^2=2*m^2 因为n^2=2*m^2,那么n^2为偶数,则n也为偶数。则可令n=2a,那么(2a)^2=2*m^2,化简得2a^2=m^2,同理可得m也为偶数。那可令m=2b。那么由m=2b...
如何证明根号2是无理数
答:
最简单的证明方法:
设sqrt(2) = m/n m,n是整数,并且约分到(m,n)=1 那么2 = m^2 / n^2 所以m是偶数
,设m = 2u 那么2 = 4u^2 / n^2 所以n^2 = 2u^2 所以n也是偶数,这与(m,n)=1矛盾 所以根号2是无理数
怎样证明根号2是无理数
答:
证明
: √
2是无理数
假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令 √2=p/q (p、q互质)两边平方得:2=(p/q)^2 即:2=p^2/q^2 通过移项,得:2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得:q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上...
如何证明根号2是无理数
?
答:
证明
:假设√2不
是无理数
,而是有理数。既然√
2是
有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2)即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数,p 必定为偶数,设...
怎样证明根号2是无理数
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利用反证法
,假设√2是有理数,则√2=a/b,其中a、b是没有公约数的整数。由√2=a/b,得:a^2=2b^2,∴a是偶数,令a=2c,其中c是整数,得:(2c)^2=2b^2,∴b^2=2c^2,∴b也是偶数。这样,就与a、b没有公约数相矛盾,由此而说明:√2不可能是有理数,即√2是无理数...
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