凹函数和凸函数的问题

Question

已知函数u=f(x)的定义域为D，对于任意的x1，x2属于D（x1≠x2)，都有f(x1)+f(x2)<f(x1+x2/2),则称y=f(x)为D上的凹函数，由此可的下列函数 中的凹函数为
1.y=log2(X)
2.y=√x
3.y=x^2
4.y=x^3
答案是C

怎么就用图形就可以判别函数是为凹还是凸？
定义域有要求吗？

搞懂了 绝对给分

Answer 1

图象可以判断。 

用盛水法则：（形象得要死） 

可以盛水的“凹”啊，（盛水量为正，二阶导数为正），凹函数。如，开口向上的抛物线函数y＝x^2, y'=2x,y''=2>0.凹函数. 

反之， 

不可以盛水的“凸”啊，（盛水量差点儿为“负”，二阶导数为负），凸函数。如，开口向下的抛物线函数y＝－x^2, y'=－2x,y''=－2<0.凸函数. 

就像单调性离不开单调区间一样，函数的凸凹性与凸凹区间是分不开的。 

可能在整个定于域上或者是凸的，或者凸的。如上述例子。 

也可能在定义域上凸凹区间相间，如y＝sinx。如图。

Answer 2

对函数求二阶导(求两次导数)如果得到的函数大于零则为凹函数,反之为凸函数,记得时候可以用Y=x2