函数中参数取值范围

Question

对于满足X的平方+Y的平方-2Y=0的一切实数X,Y。不等式X+Y+M大于等于0恒成立。求实数M的取值范围！
用数形结合的方法！
我想问的关键在于，为什么让不等式恒成立就得让圆上的点都在直线的上方？！

Answer 1

x+y+m=0是一条直线
则x+y+m>=0表示直线的上方或直线上
而x和y在圆上
所以要求圆在直线上方
因为对所有的x和y都成立
所以要整个圆在直线上方或直线上

x^2+(y-1)^2=1
显然极限位置是切线
圆心(0,1),r=1
切线的圆心到直线距离等于半径
|0+1+m|/√2=1
|m+1|=√2
m=-1+√2,m=-1-√2
x+y+m=0,y=-x-m
因为圆在直线上方，所以截距-m取小的
所以-m最大=1-√2
-m<=1-√2
m>=-1+√2