根据单调性求参数的取值范围，该怎么求？

Question

例如说这道题，答案是a最大是3，但是我觉得a取任意值都可以。
还有那些变换，我不知道他们的意义所在。

Answer 1

f(x)=x³－ax
f'(x)=3x²－a
所以x∈(－∞，－√(a/3) )，函数单调递增
x∈(－√(a/3)，√(a/3) )，函数单调递减
x∈(√(a/3)，+∞)，函数单调递增
题意为函数在[1，+∞)为单调函数
那么√(a/3)≤1
a≤3
所以a取值范围为(0，3]

Answer 2

不能任意，a的取值范围有限制。可以分类讨论。