77问答网
所有问题
高等代数对称式,轮换式,交代式概念
如题所述
举报该问题
推荐答案 2006-06-06
一、交代式:如果多项式中对换其中两个变数字母后原多项式仅改变符号,那么这个多项式就叫做关于这两个变数字母的交代式。
二、对称式:如果一个多元多项式中任意交换两个变数的位置后,原多项式不变,那么它就是一个对称多项式.
三、轮换式:如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式).
参考资料:
http://218.24.233.167:8000/RESOURCE/CZ/CZSX/SXBL/SXTS1050/4324_SR.HTM
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/pGqGpWI.html
其他回答
第1个回答 2006-06-07
二、齐次、对称、轮换、交代多项式
定义6 若以标准形式给定的多项式
f(x,y,…,z)=a1xk1…zkn+a2xl1…zln+…+atxs1…zsn的所有项有相同的次数m,即那么f(x,y,…,z)叫做m次齐次多项式(简称齐次式).
任一单项式或非零数都可看作是齐次多项式.
例如,多项式ax+by是关于x,y的一次齐次多项式 ;x2+2xy+y2,x2-2xy等是二次齐次多项式;x2-xy2+4不是齐次多项式.
齐次多项式有下面的重耍性质:
两个齐次多项式的积仍是一个齐次多项式,其次数等于两个
因式的次数和.
定义7 设f(x1,x2,…,xn)是n元多项式,如果对于任意的i,j(1≤i<j≤n)都有
f(x1,…,xi,…,xj,…,xn)=f(x1,…,xj,…,xi,…,xn),
那么f(x1,x2,…,xn)叫做对称多项式(简称对称式).
也就是说,如果一个多元多项式中任意交换两个变数的位置后,原多项式不变,那么它就是一个对称多项式.
例如,多项式x3+y3+z3-3xyz,x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)是关于x,y,z的对称多项式.
在高等代数里,关于对称多项式,我们已经知道:
(1)下面的n元多项式称为基本(或初等)对称多项式:
σ1=x1+x2+…+xn,
σ2=x1x2+x1x3+…+x1xn+x2x3+…+x2xn+…+xn-1xn,
……
σn=x1x2…xn.
(2)任一对称多项式f(x1,x2,…,xn)都能表示成关于基本对称多项式σ1,σ2,…,σn的多项式,并且表法是唯一的.
(3)两个有相同变数的对称多项式的和、差、积、商(可整除时)仍是对称多项式.
定义8 设f(x1,x2,…,xn)是n元多项式,如果对于任意的i,j(1≤i<j≤n)都有
f(x1,x2,…,xi,…,xj,…,xn)
=-f(x1,x2,…,xj,…,xi,…,xn),
那么f(x1,x2,…,xn)叫做交待多项式(简称交待式).
也就是说,如果多项式中对换其中两个变数字母后原多项式仅改变符号,那么这个多项式就叫做关于这两个变数字母的交代式.
把一个多元多项式中的变数字母按照某种次序排列,同时把第一个变数字母换成第二个变数字母,第二个变数字母换成第三个变数字母,依次类推,直至最后一个变数字母换成第一个变数字母为止,这种变换叫做轮换.
定义9 如果一个多项式中的变数字母按照任何次序轮换后,原多项式不变,那么称该多项式是轮换多项式(简称轮换式).
例如,x2y+y2z+z2x, (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3,
x3+y3+z3, (x-y+z)(y-z+x)(z-x+y)
等都是轮换对称多项式.x+y+z-ω不是轮换对称多项式.
由定义7与定义9可知,对称多项式一定是轮换对称多项式.例如k(x+y+z),x3+y3+z3等对x,y,z来说,既是对称多项式,又是轮换对称多项式.但是轮换对称多项式不一定是对称多项式.例如x2y+y2z+z2x则是x,y,z的轮换对称多项式,但不是对称多项式.
容易证明,关于对称多项式、轮换对称多项式、交待多项式有下面一些性质:
(1)两个轮换对称多项式的和、差、积、商(能整除的)仍是轮换对称多项式.
(2)两个交待多项式的和、差仍是交待多项式;它们的积、商(能整除的)则是对称多项式.
(3)对称多项式与交待多项式的积、商(能整除的)是交代多项式.
相似回答
初中数学一元二次方程部分里,“
对称式
”是什么意思?
答:
例如
f(x,y)=x+y 那么f(y,x)=y+x,f(x,y)=f(y,x),所以f(x,y)是对称式
;又 f(x,y)=2x+y 那么f(y,x)=x+2y,f(x,y)≠f(y,x),所以f(x,y)不是对称式。类似的概念还有轮换式,轮换对称式,交代式等
轮换式,对称式,交代式
等的常见函数形式
答:
轮换式:z=f(x,y)z=x^2+y^2,z=xy xy=1 都行
。对称式:好像和轮换式差不多。
已知f(x,y,z)=(x-y)五次方+(y-z)五次方+(z-x)五次方
答:
求证轮换:即证f(x,y,z)=f(y,x,z)=f(x,z,y)=...=f(z,y,x)共六个式子相等,即X,Y,Z任意交换顺序过后仍然相等,就是F满足
轮换对称
性,即为
轮换式
。
交代式
。。。没接触过这个
概念
。。。因式分解有很多办法了。我提供一种最常见的办法并且给出过程 换元:令X-Y=S Y-Z=T 则 Z...
xy(x^2-y^2)+yz(y^2-z^2)+zx(z^2-x^2)
答:
(y-z)+(y^3-z^3)(z-x)=(x-z)(x^2+xz+z^2)(y-z)+(y-z)(y^2+yz+z^2)(z-x)=(x-z)(y-z)(x^2+zx+z^2-y^2-yz-z^2)=(x-z)(y-z)(x-y)(x+y+z)另外,观察可知它是
轮换式,
根据轮换式的做法,可以设为:=k(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)待定系数法~
关于
对称式
应用因式定理进行因式分解
答:
对称多项式的特点就是比如是二元的x、y,一般将x=-y或x=y带入,如果等于0则x=-y或x=y是这个式子的因式,利用主元法(就是把一个未知数为主,其他的看做常数)把这个式子除以x=-y或x=y,然后继续化简。至于
轮换对称式
一般是三元a、b、c把上面的方法若有a=b则有b=c、c=a,即有因式(a-...
多项式分解因式
答:
依据
对称式,轮换式
和
交代式
等的
概念
和性质,结合因式定理和待定系数,可以对它们进行因式分解,其步骤是:(1)先观察所给多项式的特点,以其中一个变数字母为主,把另一个或另一些字母作为试除数,依据因式定理找了其中一个因式;再用轮换的方法得出另外一些因式。(2)用待定系数法确定分解后的因式乘积的系数。例13:分解 ...
分解因式(x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5
答:
根据
轮换对称
性,多项式还有因式y+z和z+x 设 (x+y+z)^5-x^5-y^5-z^5 =(x+y)(y+z)(z+x)[a(x²+y²+z²)+b(xy+yz+zx)]【其中,a和b是待定系数】代入x=y=1,z=0,得到 30=4a+2b ① 代入x=y=z=1,得到 240=24a+24b ② 解①②形成的方程组...
大家正在搜
对称多项式和轮换多项式
高中轮换对称式
轮换对称不等式定义
轮换对称解不等式
什么是轮换对称式
轮换对称式的性质
轮换对称式的使用条件
轮换对称式什么时候学了
数学分析和高等代数