第1个回答 2020-04-22
sinasinbcosc=sinasinccosb+sinbsinccosa
由正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即sina=a/r(sinb,sinc同理)代入,消去r得
abcosc=accosb+bccosa
由余弦定理cosc=a^2+b^2-c^2/2ab(cosb,cosa同理),消去分母有
a^2+b^2-c^2=a^2+c^2-b^2+b^2+c^2-a^2
a^2+b^2=3c^2
ab/c^2=3ab/(a^2+b^2)
a^2+b^2≥2ab
ab/(a^2+b^2)≤1/2
ab/c^2≤3/2
所以为3/2