（08湖南郴州28题解析）解：（1）设AB的函数表达式为
∵ ∴ ∴
∴直线AB的函数表达式为 ． 3分
（2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点C。又设对称轴与 轴相交于点N，在直角三角形AOB中，
因为⊙M经过O、A、B三点，且 ⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）．
设所求的抛物线为
则
∴所求抛物线为 7分
（3）令 得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0），所以DE=4．
又AC= 直角三角形的面积
假设抛物线上存在点 ．
当 故满足条件的存在．它们是 ． 10分
53（08湖南湘潭26题）（本题满分10分）
已知抛物线 经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线 与抛物线相交于点C（2，m），请求出 OBC的面积S的值.
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（08湖南湘潭26题解析）解：（1）由题意得： 2分
解得 3分
故抛物线的函数关系式为 4分
（2） 在抛物线上， 5分
点坐标为（2，6）， 、C在直线 上
解得
直线BC的解析式为 6分
设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0）
7分
（3）存在P，使得 ∽ 8分
设P ，
故
若要 ∽ ，则要 或
即 或
解得 或
又 在抛物线上， 或
解得 或
故P点坐标为 和 10分
（只写出一个点的坐标记9分）
54.（08湖南永州25题）（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN‖x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．
（08湖南永州25题解析）（1）依题意 分别代入 1分
解方程组得所求解析式为 4分
（2） 5分
顶点坐标 ，对称轴 7分
（3）设圆半径为 ，当 在 轴下方时， 点坐标为 8分
把 点代入 得 9分
同理可得另一种情形
圆的半径为 或 10分
55.（08吉林长春27题）（12分）已知两个关于 的二次函数 与当 时， ；且二次函数 的图象的对称轴是直 线 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数 的图象与 的图象是否有交点？请说明理由．
（08吉林长春27题解析）[解] （1）由
得 ．
又因为当 时， ，即 ，
解得 ，或 （舍去），故 的值为 ．
（2）由 ，得 ，
所以函数 的图象的对称轴为 ，
于是，有 ，解得 ，
所以 ．
（3）由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为 ；
由 ，得函数 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为 ；
故在同一直角坐标系内，函数 的图象与 的图象没有交点．
56（08江苏盐城28题）（本题满分12分）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC＝ ，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．
（08江苏盐城28题解析）（1）①CF与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相 等；
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．
由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，
又AB=AC ，∴△DAB≌△FAC ， ∴CF=BD
∠ACF=∠ABD．
∵∠BAC=90º， AB=AC ，∴∠ABC=45º，∴∠ACF=45º，
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF⊥BD
（2）画图正确
当∠BCA=45º时，CF⊥BD（如图丁）．
理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º． 即CF⊥BD
（3）当具备∠BCA=45º时，
过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图戊）
∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上，
∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4—x，
容易说明△AQD∽△DCP，∴ ， ∴ ，
．
∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1．
57.（08江西省卷24题）（本大题9分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是
， （其中 为常数，且 ）．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当 时，设 与 轴分别交于 两点（ 在 的左边）， 与 轴分别交于 两点（ 在 的左边），观察 四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于 两点，直线 都垂直于 轴， 分别经过 两点， 在直线 之间，且 与两条抛物线分别交于 两点，求线段 的最大值．
（08江西省卷24题解析）（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：
①抛物线 开口向下，或抛物线 开口向上；
②抛物线 的对称轴是 ，或抛物线 的对称轴是 ；
③抛物线 经过点 ，或抛物线 经过点 ；
④抛物线 与 的形状相同，但开口方向相反；
⑤抛物线 与 都与 轴有两个交点；
⑥抛物线 经过点 或抛物线 经过点 ；
等等． 3分
（2）当 时， ，令 ，
解得 ． 4分
，令 ，解得 ． 5分
① 点 与点 对称，点 与点 对称；
② 四点横坐标的代数和为0；
③ （或 ）． 6分
（3） ，
抛物线 开口向下，抛物线 开口向上． 7分
根据题意，得 ． 8分
当 时， 的最大值是2． 9分
说明：1．第（1）问每写对一条得1分；
2．第（2）问中，①②③任意写对一条得1分；其它结论参照给分．
58（08江西省卷25题）（本大题10分）如图1，正方形 和正三角形 的边长都为1，点 分别在线段 上滑动，设点 到 的距离为 ，到 的距离为 ，记 为 （当点 分别与 重合时，记 ）．
（1）当 时（如图2所示），求 的值（结果保留根号）；
（2）当 为何值时，点 落在对角线 上？请说出你的理由，并求出此时 的值（结果保留根号）；
（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：
0.03 0 0.29
0.29 0.13 0.03
（4）若将“点 分别在线段 上滑动”改为“点 分别在正方形 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点 运动所形成的大致图形．
（参考数据： ．）
（08江西省卷25题解析）解：（1）过 作 于 交 于 ， 于 ．
， ，
， ．
， ． 2分
（2）当 时，点 在对角线 上，其理由是： 3分
过 作 交 于 ，
过 作 交 于 ．
平分 ， ， ．
， ， ．
， ．
， ．
即 时，点 落在对角线 上． 4分
（以下给出两种求 的解法）
方法一： ， ．
在 中， ，
． 5分
． 6分
方法二：当点 在对角线 上时，有
， 5分
解得
． 6分
（3）
0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50
0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13
8分
（4）由点 所得到的大致图形如图所示：
10分
说明：1．第（1）问中，写对 的值各得1分；
2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出 的值各得1分；
3．第填对其中4空得1分；
3．图形大致画得正确的得2分．
59（08山东济南24题）（本小题满分9分）
已知：抛物线 (a≠0)，顶点C (1， )，与x轴交于A、B两点， ．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断 是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断 是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（08山东济南24题解析）解：(1)设抛物线的解析式为 1分
将A(－1，0)代入: ∴ 2分
∴ 抛物线的解析式为 ，即： 3分
（2）是定值， 4分
∵ AB为直径，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM‖BE
∴ △APM∽△ABE，∴ ①
同理: ② 5分
① + ②: 6分
（3）∵ 直线EC为抛物线对称轴，∴ EC垂直平分AB
∴ EA=EB
∵ ∠AEB=90°
∴ △AEB为等腰直角三角形．
∴ ∠EAB=∠EBA=45° 7分
如图，过点P作PH⊥BE于H，
由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形，
∴PH=ME且PH‖ME
在△APM和△PBH中
∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°
∴ PH=BH
且△APM∽△PBH
∴
∴ ① 8分
在△MEP和△EGF中，
∵ PE⊥FG， ∴ ∠FGE+∠SEG=90°
∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP
∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF
∴ ②
由①、②知： 9分
（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）
57.（08江西省卷24题）（本大题9分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是
， （其中 为常数，且 ）．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当 时，设 与 轴分别交于 两点（ 在 的左边）， 与 轴分别交于 两点（ 在 的左边），观察 四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于 两点，直线 都垂直于 轴， 分别经过 两点， 在直线 之间，且 与两条抛物线分别交于 两点，求线段 的最大值．
59（08山东济南24题）（本小题满分9分）
已知：抛物线 (a≠0)，顶点C (1， )，与x轴交于A、B两点， ．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断 是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断 是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
54.（08湖南永州25题）（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN‖x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．
53（08湖南湘潭26题）（本题满分10分）
已知抛物线 经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线 与抛物线相交于点C（2，m），请求出 OBC的面积S的值.
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得 OCD与 CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
54.（08湖南永州25题）（10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3 ．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）写出顶点坐标和对称轴方程．
（3）点M、N在y＝ax2＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN‖x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．
59（08山东济南24题）（本小题满分9分）
已知：抛物线 (a≠0)，顶点C (1， )，与x轴交于A、B两点， ．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合)，过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断 是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
（3）在(2)的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合，G与E、B不重合)，请判断 是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
60.(08浙江杭州24) 在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）。平移二次函数 的图象，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交于B，C两点（∣OB∣<∣OC∣），连结A，B。
（1）是否存在这样的抛物线F，使得 ？请你作出判断，并说明理由；
（2）如果AQ‖BC，且tan∠ABO= ，求抛物线F对应的二次函数的解析式。
（08浙江杭州24题解析）∵ 平移 的图象得到的抛物线 的顶点为 ,
∴ 抛物线 对应的解析式为: . --- 2分
∵ 抛物线与x轴有两个交点，∴ . --- 1分
令 , 得 ， ,
∴ )( )| ,
即 , 所以当 时, 存在抛物线 使得 .-- 2分
(2) ∵ , ∴ , 得 : ,
解得 . --- 1分
在 中,
1) 当 时,由 , 得 ,
当 时, 由 , 解得 ,
此时, 二次函数解析式为 ; --- 2分
当 时, 由 , 解得 ,
此时，二次函数解析式为 + + . --- 2分
2) 当 时, 由 , 将 代 , 可得 , ,
（也可由 代 ， 代 得到）
所以二次函数解析式为 + – 或 . --- 2分.
图发不来，没办法
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