三角函数数学题 初中的

Question

某片绿地形状如图所示，其中AB垂直于BC CD垂直于AD 角A=60° AB=200m CD=100m 求 AD BC 要有详细过程

Answer 1

解：作AE//CD与CB的延长线相交于E，作CF//AD交AE与F
于是AD=FC，AF=CD=100,BC=CE-BE
在△ABE中，∵AB⊥EC，∠ABE=90º
∵AE//CD，∴∠EAD=90º，
∴∠EAB=EAD-∠BAD=90º-60º=30º
∠E=90º-∠EAB=60º
故 BE=AB·tan∠EAB=(200/3)·√3
AE=2EB=(400/3)·√3,
FE=AE-AF=(400/3)·√3-100
在△CFE中，∠CFE=90º
∠E=60º
∴EC=2EF=(800/3)·√3-200
FC=√3·FE=400-100√3
于是 AD=FC
=400-100√3
=100(4-√3) (m)
BC=EC-EB
=(800/3)·√3-200-(200/3)·√3
=200(√3-1) (m)

Answer 2

延长AD BC相交于点E就可以解了

Answer 3

作∠BAD的角平分线（即连接AC）
∵∠A=60
∴∠BAC=∠CAD=30°
设BC=X
∵∠BAC=30
∴AC=2X(30度所对直角边等于斜边一半)
200²+X²=2X²
40000＝2X²-X²
40000=X²
X=200
∴BC=X=200

AD也是同样的解法