非齐次线性方程组的基础解系如何建立？

Question

如题所述

Answer 1

通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。

基础解系需要满足三个条件：

1、基础解系中所有量均是方程组的解。

2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。

3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

值得注意的是基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

扩展资料：

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。

由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。先确定自由未知量，可以设AX=b的系数矩阵A的秩为r，并假设A经过初等行变换化。