如何证明根号5是无理数?

如何证明根号5是无理数?thanks

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第1个回答推荐于2017-09-25

无理数不能写成两整数之比
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√5是无理数。
证明：假设√5不是无理数，而是有理数。
既然√5是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
把 √5=p/q 两边平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理设q=5n 他们必定有公因数5，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。
这个矛盾是由假设√5是有理数引起的。因此√5是无理数。本回答被提问者采纳

第2个回答 2010-12-22

用计算器按咯嘻嘻

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求证:根号5是无理数答：结论已经明确，根号5是一个无理数。让我们更直观地理解这个证明过程。假设根号5是有理数，可以表示为两个正整数p和q的比例，即√5=p/q，其中p和q互质。对这个等式两边进行平方，我们得到5=p^2/q^2，从而p^2=5q^2。进一步分析，由于5是一个质数，p^2必然包含因数5，可以表示为p=5m。将p的...

怎么证明根号5是无理数答：5、√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，√5不是有理数而是无理数。

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