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如何证明根号2是无理数
如题所述
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推荐答案 2020-01-19
可以用反正法:
假设√2不是无理数,那它是有理数,
所以它可以表示成√2=p/q,其中p和q互质的正整数,
所以2=p^2/q^2,所以p^2=2*q^2,
所以2能整除p^2,所以p^2是偶数,所以p是偶数,设p=2r,r是整数
所以p^2=4*r^2=2*q^2,所以2*r^2=q^2,
所以2能整除q^2,所以q^2是偶数,所以q是偶数,
p、q都是偶数,与p和q互质矛盾,
所以假设错误,所以√2是无理数。
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其他回答
第1个回答 2011-05-20
最简单的证明方法:
设sqrt(2) = m/n
m,n是整数,并且约分到(m,n)=1
那么2 = m^2 / n^2
所以m是偶数,设m = 2u
那么2 = 4u^2 / n^2
所以n^2 = 2u^2
所以n也是偶数,这与(m,n)=1矛盾
所以根号2是无理数
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第2个回答 2011-05-21
设sqrt(2)是有理数=p/q,其中q不等于0
两边平方化简得2q方=p方,
从前式可见无论p是奇数还是偶数,
等式左边因式分解中含有奇数个2,右边含有偶数个2,
两边2的数目不同,所以产生矛盾。
因此sqrt(2)是无理数
第3个回答 2011-05-21
从有理数或循环小数可以写成分数入手。
第4个回答 2019-08-21
20190821 数学04
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√
2是无理数
的
证明
方法
答:
a,b都是偶数,这和(a,b)=1相矛盾。
方法5:尾数证明法:假设根号2是一个有理数
,那么根号2就可以使用a/b的形式来标识,其中(a,b)=1,(表示a与b最大的公因数是1),a和b都是正整数,明确了这些条件,就开始证明了。√2=a/b那么可以得到a*a=2*b*b。从数的平方我们可以很快得到,b*b的...
请
证明根号2是无理数
!
答:
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)两边平方:2=p^/q^ p^=2q^ 显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)有:4k^=2q^,q^=2k^ 显然q业为偶数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√2是无理数
证明
:
根号2是无理数
答:
所以:根号2是无理数 这种方法叫反证法,
1,假设相反的情况成立 2,根据假设得出于假设矛盾的结论 3,从而证明假设错误,原命题正确
怎样证明根号2是无理数
答:
证明
: √
2是无理数
假设√2不是无理数 ∴√2是有理数 令 √2=p/q (p、q互质)两边平方得:2=(p/q)^2 即:2=p^2/q^2 通过移项,得:2q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m^2 ∴2q^2=4m^2 化简得:q^2=2m^2 ∴q^2必为偶数 ∴q必为偶数 综上...
怎么
证明根号2是无理数
?谢谢了!
答:
反证法 设根号2为有理数 则能表示为a/b(a,b互质)两边平方得a^2=2b^2 2b^2为偶数 奇数平方不为偶 故a为偶,得a^2能被4整除 两边约去2得b也为偶数 与a,b互质矛盾。所以,
根号2是无理数
。
如何证明
✔
2是无理数
?
答:
求证:
根号2是无理数
:分析:用反证法
证明
.证明:假设根号2是有理数,则设可设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质) 所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数...
根号2 是无理数
,怎么
证明
答:
可以用反正法:假设√2不
是无理数
,那它是有理数,所以它可以表示成√2=p/q,其中p和q互质的正整数,所以2=p^2/q^2,所以p^2=2*q^2,所以2能整除p^2,所以p^
2是
偶数,所以p是偶数,设p=2r,r是整数 所以p^2=4*r^2=2*q^2,所以2*r^2=q^2,所以2能整除q^2,所以q^2是...
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