如何用导数定义来判断函数的单调性？

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1
当|x|<1时，n→∞，x^2n-1、x^2n→0，此时
f(x)=ax^2+bx
x=1时，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1时，f(x)=(a-b-1)/2
当|x|>1时，f(x)的分子分母同时除以x^2n
f(x)=lim(n→∞)(x^-1+ax^2-2n+bx^1-2n)/（x^-2n）+1
=x^-1
所以，
当|x|<1时，f(x)=ax^2+bx
当|x|>1时，f(x)=x^-1
x=1时，f(x)=(a+b+1)/2
x=-1时，f(x)=(a-b-1)/2
x->1,a+b=(a+b+1)/2=1^-1=1
x->-1,a-b=(a-b-1)/2=-1
解得：
a=0,b=1