解：∵1/√n-1/√(n+1)=[√(n+1)-√n]/[√(n+1)√n]=1/{[√(n+1)√n][√(n+1)+√n]}，丨sin(n+k)丨≤1，
又，n→∞时，[√(n+1)√n][√(n+1)+√n]~2n*√n=2n^(3/2)。∴-(1/2)∑1/n^(3/2)≤原式≤(1/2)∑1/n^(3/2)。
而，∑1/n^(3/2)时p=3/2>1的p-级数，收敛。∴级数∑[1/√n-1/√(n+1)]sin(n+k)收敛、且绝对收敛。∴选A。
供参考。
又，n→∞时，[√(n+1)√n][√(n+1)+√n]~2n*√n=2n^(3/2)。∴-(1/2)∑1/n^(3/2)≤原式≤(1/2)∑1/n^(3/2)。
而，∑1/n^(3/2)时p=3/2>1的p-级数，收敛。∴级数∑[1/√n-1/√(n+1)]sin(n+k)收敛、且绝对收敛。∴选A。
供参考。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答