对于无穷级数来说,判断敛散性有以下几种方法:
正项级数:
1、比较判别法。对于大部分正项级数来说,这是一个简单可行的方法,其思想是与另一个已知收敛或者发散的级数进行比较,许多更为精细的判别法是由此衍生。
2、Cauchy判别法(根值判别法),具有一定的局限性,但是对于许多特别的级数具有很好的效果。
3、D'Alembert判别法(比值判别法),对于含有阶乘的很好用,但是适用范围不如Cauchy判别法广。
4、Raabe判别法和Gauss判别法部分高数书中可能没有涉及,主要原因是不如柯西和达朗贝尔判别法应用广泛,但是对于部分柯西无法判别的级数可以用此进行判断。
5、Cauchy积分判别法,对于特定级数和其积分形式同敛散。
6、除了以上介绍的关于正项级数的判别法,还有一些是在绝大部分数学分析书中没有提到的,比如:Bertrand判别法(这是一系列更为精细的判别法,一般用不到),Cauchy凝聚判别法,Sapagof判别法,Kummer判别法,等,这些具体内容我就不一一简介,有兴趣的话可以查阅资料。
非正项级数:
1、交错级数的Leibniz判别法。
2、Dirchlet判别法。
3、Abel判别法。
上面我所陈述的狄利克雷和阿贝尔判别法互不兼容,一个的条件比另一个强,一个条件比另一个弱。
4、如果你非想要找出对所有级数都可以适用的判别法,那就是Cauchy收敛原理。但是,越通用的判别法对于大部分级数来说越不容易使用,就像用极限的定义去求某个函数的极限一样,请问有几个人会去用定义证明?
由于楼主没有给出具体的题目,这里就没办法具体解答了,以上是近期学级数的个人感悟。有疑问请追问。
追问这些我都知道,就是不知道怎样写啊,比如比较审敛法
这些我都知道,就是不知道怎样写啊,比如比较审敛法
追答你得先告诉我题目是什么啊→_→
追问![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/0bd162d9f2d3572c372054248e13632763d0c30c?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
尴尬
追答不好意思现在才看到,回答晚了,希望没有耽误你的事,
首先,把(-1/2)^n提出去一个1/2^n,则可以消去前面的2^n,
原级数化为(-1)^n*1/(n^2+1)
根据Dirichlet判别法收敛,加绝对值,1/(n^2+1)~1/n^2
同样收敛,因此是绝对收敛。有疑问请追问。