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高数无穷级数判断级数敛散性
高数无穷级数判断级数敛散性第(2)问
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推荐答案 2018-05-13
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第1个回答 2018-05-13
发散,见下图
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高等数学无穷级数敛散性判定
?
答:
ρ = 3/2 > 1, 则 所
判定级数
发散。
高数无穷级数
基础题
判断
其
敛散性
答:
用比较审
敛
法。设原
级数
是∑an,构造级数∑bn=∑1/[n^(1.2)]。∑bn是一个p=1.2的p级数,显然是收敛的。考察lim {n->
无穷
大} an/bn =lim {n->无穷大} [(n^0.5)*(n^1.2)]/(n^4+1)^0.5 =lim {n->无穷大} [(n^3.4)/(n^4+1)]^0.5 =0 由∑bn收敛得到原级数...
有哪些常见的
高数级数敛散性判断
定理?
答:
1.比较判别法:如果一个无穷级数与另一个已知收敛或发散的级数具有相同的形式
,并且它们的项可以逐项比较,那么这个级数的敛散性与已知级数相同。2.比值判别法:如果一个无穷级数的相邻两项之比趋于一个常数,那么这个级数可能是收敛的或发散的。如果这个常数小于1,那么级数收敛;如果这个常数大于1,那么...
大学
高数
,
数项级数
的审敛法,
判断
下列级数的
敛散性
答:
解:(1)题,∵n→∞时,1-cos(π/n)~1-[1-(1/2)(π/n)^2]=(1/2)(π/n)^2,∴
级数
∑[1-cos(π/n)]√(n+1)与级数∑(1/2)√(n+1)(π/n)^2有相同的
敛散性
。而,∑(1/2)√(n+1)(π/n)^2=(1/2)(π^2)∑√(n+1)/n^2~(1/2)(π^2)∑1/n^(3/2)...
高数
题,
无穷级数
,
判断敛散
?
答:
此
级数
收敛。比较简单的方法是:limit comparison test 当n-->oo时,sin(pi/2^n)/(pi/2^n) = 1 因为级数pi/2^n是等收敛几何级数(公比小于1),所以原级数也收敛。
【
高数
】这两个
无穷级数
怎么
判断敛散性
?
答:
第一个,直接利用根式
判别
法,开根号后取极限,可得极限为1/3,所以是收敛的,第二个可将其拆开,由于后半部分是发散的,前半部分是收敛的,所以和是发散的
高数 无穷级数
问题
判断级数
的
敛散性
答:
∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)当n趋于
无穷
大时sin(π/3^n)~π/3^n 所以∑(n=0,∝) 2^n sin(π/3^n)与∑(n=0,∝) 2^n (π/3^n)=∑(n=0,∝) π(2/3)^n
敛散性
相同 因为∑(n=0,∝)π(2/3)^n收敛(3π)所以原
级数
收敛 ...
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