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    • 已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性（2）若当x

    已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求f（0），并判断f（x）的奇偶性（2）若当x＞0时，有f（x）＜0，试判断f（x）在R上的单调性，并给出证明．

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    推荐答案   推荐于2016-04-14
    （1）令x=y=0得，则f（0）=0，
    再令y=-x得f（-x）=-f（x），
    所以f（x）为奇函数．
    （2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
    则f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1），
    ∵x1＜x2，
    ∴x2-x1＞0，
    ∴f（x2-x1）＜0，
    则f（x2）＜f（x1），
    则f（x）在R上是减函数．
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