高等数学定积分应用问题 求由下列各曲线所围成的图形的面积 （1）P=2acost 题目没有讲清楚图
高等数学定积分应用问题
求由下列各曲线所围成的图形的面积
（1）P=2acost
题目没有讲清楚图形的定义域啊 还有答案如图是什么意思 能不能详细讲下 ps 本人高中党 纯属自招预习 求耐心....
这是极坐标表示的曲线，定义域就是θ属于R。
但是，注意cosθ的周期性，实际上就等效为[-π，π]区间的图形
并且，ρ=2acosθ>=0，得到θ范围是[-π/2, π/2]
极坐标系下面积微元公式：ds = 1/2*ρ^2 * dθ = 1/2 * (2acosθ)^2*dθ
最后，根据θ的范围写出上图的积分公式。
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这虽然是大学的内容，但是只要有初中的知识就可以理解了，关键是顺着自己的思路逐步分析、理解问题，而不是对着教材记几个公式。追问
极坐标不是用来求曲边扇形的吗 你的意思是余弦也可以看成曲边扇形吗
追答极坐标和直角坐标并没有本质的区别，都是一种描述位置的方式，并且二者可以相互转换：
x=ρ*sinθ，y=ρ*cosθ，你可以通过这个转换关系大致画出上面的曲线
当然，实际上你并不需要画出这个曲线，并且如果这个曲线表达式相当复杂的话，你也没法画出。
2.极坐标极坐标方程的面积微元是½ρ²dθ
3.直接对上式积分就得出曲线围成的图形的面积了
至于定义域，建议你先画出这个曲线的图形
如图所示，这个曲线围成的图形基本就是那样
注意，这个是极坐标
不是直角坐标
追问那个图是怎么画出来的
就是不懂极坐标和笛卡尔直角坐标的区别...
追答曲线方程表述的是ρ和θ的关系
ρ是极心（坐标原点）到曲线上一点的距离
追问所以你画的坐标系横纵轴表示什么
追答θ是辐角
我画的横纵轴只是为了表示θ的大小
那怎么判断是不是极坐标呢
追答如上图，极坐标图像只需要一个原点和一个轴就可以了
我之所以画成两个轴，只是为了表示θ的变化，方便画图
判断极坐标和直角坐标，主要是从方程形式上判断的
还有就是题目的要求
追问谢谢你了
追答一般来说，极坐标方程的形式是F（ρ,θ）=0
直角坐标方程形式一般是F（x,y,z,...）=0
需要注意的是，不论是直角坐标还是极坐标，只是不同的表示形式
它们可以表示同一条曲线
因此，实质性的问题是曲线本身
而不是过度地拘泥于表述形式
所以，对于这类问题，首要问题是要能够对曲线本身有准确的了解
也就是画图
也就是说，要知道曲线本身是什么样子
这样的话，其他的问题，比如定义域，面积微元，体积微元什么的，都会迎刃而解
如果，对曲线本身不清楚，那么其他的东西都会模棱两可
追问wow 你真是太棒了
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