在△ABC中，“ AB ? BC ＞0 ”是“△ABC为钝角三角形”的（ ） A．

Question

在△ABC中，“ AB ? BC ＞0 ”是“△ABC为钝角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

Answer 1

∵ AB • BC ＞0，即| AB |•| BC |cosθ＞0，

∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），

所以两个向量的夹角θ为锐角，

又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角，

所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形，

反过来，△ABC为钝角三角形，不一定B为钝角，

则“ AB • BC ＞0”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件不必要条件．

故选A。

扩展资料

如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B不一定有事物情况A，A就是B的充分而不必要的条件，即充分不必要条件。a是b的充分不必要条件←→b是a的必要不充分条件。

Answer 2

∵ AB ? BC ＞0 ，即| AB |?| BC |cosθ＞0， ∴cosθ＞0，且θ∈（0，π）， 所以两个向量的夹角θ为锐角， 又两个向量的夹角θ为三角形的内角B的补角， 所以B为钝角，所以△ABC为钝角三角形， 反过来，△ABC为钝角三角形，不一定B为钝角， 则“ AB ? BC ＞0 ”是“△ABC为钝角三角形”的充分条件不必要条件． 故选A

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