在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°,D是AB边上的一点,且AD=BC,连接CD...答:∵△ACE是正三角形,∴AC=AE=CE,∠EAC=60°,∴∠EAD=80°,AE=AB,∵AD=BC,∴△ABC≌△EAD,∴∠EDA=∠ACB=80°,∠AED=∠BAC=20°,ED=AC,∴∠DEC=40°,DE=EC,∴∠EDC=∠ECD=70°,∴∠BDC=180°-∠ADE-∠EDC=180°-80°-70°=30°.故答案为:30°.
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P是三角形内一点,且角APB=角APC,试说明...答:解:作∠CAP'=∠BAP,使AP'=AP,点P'与P在AC两侧,连接P'C,PP'.∵AP'=AP;∠CAP'=∠BAP;AC=AB.∴∠APP'=∠AP'P;且⊿CAP'≌⊿BAP(SAS),P'C=PB;∠AP'C=∠APB.又∠APB=∠APC,则:∠APC=∠AP'C(等量代换).∴∠APC-∠APP'=∠AP'C-∠AP'P,即∠CPP'=∠CP'P.故PC=P'C=PB....