高数，向量代数与空间解析几何的问题

Question

1。曲面z=2x的平方+3y的平方-11在点(1,2,3)处切平面方程是？
2。(常微分的)
已知y1=e的x次方，y2=xe的x次方为微分方程y两撇+py一撇+qy=0的解，则
p,q是多少。
最好把步骤写详细些，拜托各位了，这里祝大家猪年快乐！
请问怎么看出根据两个解可以看出方程的特征方程有重根 而且r=1阿。

Answer 1

1 z=2x^2+3y^2-11
2x^2+3y^2-z-11=0
分别对x,t,z求导
得到偏导数是4x,6y,-1
所以在点(1,2,3)处法向量是4,12,-1
切平面方程是4(x-1)+12(y-2)-(z-3)=0

2 y=e^x,y'=e^x,y''=e^x
y=xe^x,y'=e^x+xe^x,y''=2e^x+xe^x
分别代入
e^x+pe^x+qe^x=0
1+p+q=0 (1)
2e^x+xe^x+pe^x+pxe^x+qxe^x=0
2+x+p+px+qx=0 (2)
由(1)(2)得
p+q=-1
p=-2
所以p=-2,q=1

Answer 2

2。解答：
根据两个解可以看出方程的特征方程有重根。
就是r=1
反推特征方程得出：
(1)p+q+1=0
(2)p^2-4q=0
求得p=-2；q=1