概率的问题，请问我的解题方法错在哪里？

Question

我的解题步骤，主要是两部分组成，
1.第一个4/6就是从通过的里面，选1个的概率是4/6，然后接着是从五个里面再选1个不通过的概率的概率，然后是从四个里面再选1个不通过的概率，他们三个相乘就是第一种情况，即：通过的里面选1个，不通过的里面选两个的概率。
2.然后是第二种情况，通过的里面选2个，不通过的里面选1个，比如通过的里面选1个概率是4/6，然后剩下的5个里面再选一个通过的概率是3/5，然后4个里面再选一个不通过的就是2/4。
3.最后这两种情况的概率相加，就是题目中要求的既有通过的，也有不通过的概率的情况。
所以，我为什么错了？

Answer 1

不能这样算，你这是把排列组合和概率弄乱了，你这样的方法是排列组合的方法，你应该用随机变量的分布列，也就是超几何分布来算，

就是这个公式，，换算到你的题就是

在含有2件次品的6个社区中，任取3件，其中恰好有X件次品，然后计算事件的概率

题中要求你计算的是既有通过也有不通过的，也就是让你计算既有次品又有成品的，你看他取得是3件，大于你的2件次品的数量，也就是说不会出现全是次品的情况，所以，像这道选择题，你就不用把所有的全部计算，你只需要计算全是成品的概率，然后用1-（全是成品）的概率=既有次品又有成品的概率

这是我列的式子，你可以看看

Answer 2

你这种算法的核心错误在于计算的时候带了顺序。以4/6*2/5*1/4 为例， 意思是第一次选合格，第2次选不合格，第3次选不合格；这样就少算了很多，能理解吧？ 举个最简单的例子，2个球，1黑1白，拿2个球（不同颜色），显然概率等于1。用你的算法是 1/2*1，但其实是1/2*1 + 1/2 * 1 =1； 当然本题确实不应该这样算，太麻烦。本回答被提问者采纳