线性代数 线性方程组

Question

设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是,第一行元素是(1,-1,2,0,3),第二行(0,0,1,3,-2),第三行(0,0,0,0,6)的*矩阵,则自由变量不能取成(　)

答案是x4,x5,为什么不是阶梯上的x1,x3呢

Answer 1

掌握一个原则: 自由变量之外的列必须构成一个极大无关组

1 -1 2 0 3
0 0 1 3 -2
0 0 0 0 6
若取x4,x5, 剩下的列就是 1,2,3列, 容易看出1,2,3列不是极大无关组.
所以x4,x5 不能取成自由变量

若取x1,x3, 剩下的2,4,5列仍构成极大无关组, 所以 x1,x3 可以取作自由变量

这个问题其实是求多个极大无关组的反问题.
参考: http://zhidao.baidu.com/question/288846817.html

Answer 2

看图片 

你可以看到，基向量是x1,x3或x1,x4或x2,x4或x2,x3，不可能是x4,x5