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线性代数齐次方程组的解
线性代数
中,已知基础解系
求齐次
线性
方程组
答:
线性代数
中,已知基础解系
求齐次
线性
方程组
解题技巧 先设AX=0,B由ab组成,AB=0,所以A的转置乘以B的转置等于零,解出来就可以求出。对其进行初等变换~((1,0,-1,-6)T,(0,1,2,3)T),解得x=(1,-2,1,0)T+(6,-3,0,1)T,所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0,...
齐次线性方程组
是
怎么解
出来的?
答:
若0是特征
方程的
单根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=1,λ=0,即y*=x*Qm(x)。若0是特征方程的重根,在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中,k=2,λ=0,即y*=x^2*Qm(x)。类比
线性代数
方程:a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = c 是非
齐次
的,因为未知数 xi 的次数是...
齐次线性代数方程组的解
如何判定?
答:
根据方程组的表达式,判断其是否具有唯一解或者有无穷多解。
如果存在唯一解,则该解即为特解;如果存在无穷多解,则需要进一步求解
。当非齐次线性方程组有无穷多解时,可以通过求解相应的齐次线性方程组的通解和非齐次线性方程组的一个特解来得到方程组的通解。2、齐次线性方程组的系数矩阵 通解可以通过齐...
线性代数
中,已知基础解系
求齐次
线性
方程组
答:
解得x=(1,-2,1,0)T+(6,-3,0,1)T 所以原来的线性方程组为x1-2x2+x3=0,6x1-3x2+x4=0 证明 对
齐次线性方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,...
齐次线性方程组的解
的三种情况与秩的关系
答:
齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组有
非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组的
作用 1、基础数学研究:齐次线性方程组是
线性代数
中的基本概念,对于理解线性空间、线性变换以及矩阵理论等基础数学概念有着重要...
线性代数齐次方程
答:
(1)非
齐次线性方程组
AX=b
有解
的充要条件r(A)=r(A,b)有唯一解的充要条件r(A)=r(A,b)=n 有无穷多解的充要条件r(A)=r(A,b)<n (2)齐次线性方程组Ax=0 只有零解的充要条件r(A)=n 有非零解有唯一解的充要条件r(A)<n ...
线性代数
求解
齐次线性方程组
答:
基础解系解向量个数为 4-2=2 令x3=1,x4=0,得α1=(2,-2,1,0)T 令x3=0,x4=1,得α2=(5/3,-4/3,0,1)T 通解为 k1α1+k2α2,k1,k2为任意常数。【评注】
齐次线性方程组
Ax=0的求解不走:1、对系数矩阵A作初等行变换化为阶梯型 2、根据r(A)得到基础解系 3、...
线性代数解齐次
线性
方程组
答:
所以,如果知道非齐次线性方程组的某个解X,那么它的任意一个解x与X的差x-X,一定是对应的
齐次线性方程组的解
,所以非齐次线性方程组的通解x=X+Y,Y是对应的齐次线性方程组的通解,而Y是某个基础解系的线性组合,Y=k1ξ1+k2ξ2+...+krξr。
解齐次线性方程组的
全部解
答:
1 1 -1 2 0 -1 2 -7 0 -2 4 -14 第1行加上第2行,第3行减去第2行×2,第2行乘以-1 ~1 0 1 -5 0 1 -2 7 0 0 0 0 显然系数矩阵的秩为2,那么方程有4-2=2个解向量,为(-1,2,1,0)^T和(5,-7,0,1)^T 那么
方程组的解
为:c1*(-1,2,1,0)^T+...
线性代数
,方程个数多于未知数个数,
齐次方程解的
情况
答:
根据
线性方程组有解
判别定理,
齐次线性
方程组中系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所...
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