求r=2+cosθ所围平面图形阴影面积

如题所述

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第1个回答 2017-12-27

r=√2sinθ表示圆圆心在点(√2/2,pi/2)处半径为√2/2 r^2=cos2θ,表示双纽线极角θ范围是[-pi,-3pi/4],[-pi/4,pi/4],[3pi/4,pi] 联立两方程,求得交点：(√2/2,pi/6),(√2/2,5pi/6) 定积分计算,被积表达式为1/2*(r(θ)^2)dθ 其中当θ在[0,pi/6]以及[5pi/...

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一个三角形,面积为1,求阴影部分的面积。答：用极坐标，x²+y²=2x的极坐标方程为：r=2cosθ =∫[-π/2--->π/2]dθ∫[0--->2cosθ]rcosθ*rdr =∫[-π/2--->π/2]cosθdθ∫[0--->2cosθ]r²dr =∫[-π/2--->π/2](cosθ)*(1/3)r³|[0--->2cosθ]dθ =(8/3)∫[-π/2--...

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求阴影面积答：下面是精确度极高的答案，点击放大：

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如图阴影部分的面积是多少?答：所以，阴影部分对称，所以可以先求一半的面积，乘以2就可以得到整个阴影部分面积。用S表示整个阴影部分面积，阴影上半部分的面积为S/2，求解如下：S/2=【D】∫∫ρdρdθ =【0,π/3】∫dθ【0,1+cosθ】∫ρdρ+【π/3,π/2】∫dθ【0,3cosθ】∫ρdρ =【0,π/3】(1/2)∫(1+...

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