积分极坐标的角度取值范围如何确定。如图？

Question

如题所述

Answer 1

解：见下图：

微元dS=(1/2)[(2/sinθ)^2-1]dθ+(1/2){[2/sin(π/2-θ)]^2-1}dθ; 积分区间[0,π/4]和[π/4,π/2]

S=(1/2)∫(0,π/4)[(2/sinθ)^2-1]dθ+(1/2)∫(π/4,π/2)[2/sin(π/2-θ)]^2-1}dθ

Answer 2

如图所示

追问

请问能直接算出阴影部分的角度范围。用一个积分公式来表示，不划分区域？

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