r=2sinθ表示的什么图形？为什么？

Question

如题所述

Answer 1

参照直角坐标系到极坐标系变换：
x=rcosθ，
y=rsinθ，
x^2+y^2
=(rcosθ)^2+(rsinθ)^2
=r^2
对于r=2sinθ，可以通过极坐标系转换成直角坐标系，两边同乘r，即r^2=2rsinθ。
显然，是x^2+y^2=2y
即x^2+(y-1)^2=1是一个以(0, 1)为圆心，以1为半径的圆。