如何用极坐标画阿基米德螺线r=2θ？

Question

如题所述

Answer 1

r等于θ直角坐标方程是：sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²)。x=rcosθ,y=rsinθ；r=√(x²+y²),cosθ=x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²),对r=2θ两边取正弦：sinr=2sinθcosθ，将上面的代换公式代入得：sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)],即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²)，这就是r=2θ的直角坐标方程。

它是一条阿基米德螺线，典型的多值函数，在直角坐标系下无法用显函数解析式表示，但用极坐标表示直观简洁。

阿基米德螺线的画法：

1.阿基米德螺线的几何画法。

以适当长度(OA)为半径，画一圆O；作一射线OA；作一点P于射线OA上；模拟点A沿圆O移动，点P沿射线OA移动；画出点P的轨迹；隐藏圆O、射线OA&点P；即可得到螺线。

2.阿基米德螺线的简单画法。

有一种最简单的方法画出阿基米德螺线，用一根线缠在一个线轴上，在其游离端绑上一小环，把线轴按在一张纸上，并在小环内套一支铅笔，用铅笔拉紧线，并保持线在拉紧状态，然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹，就得到了阿基米德螺线。