r等于θ直角坐标方程是:sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²)。x=rcosθ,y=rsinθ;r=√(x²+y²),cosθ=x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²),对r=2θ两边取正弦:sinr=2sinθcosθ,将上面的代换公式代入得:sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)],即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²),这就是r=2θ的直角坐标方程。
它是一条阿基米德螺线,典型的多值函数,在直角坐标系下无法用显函数解析式表示,但用极坐标表示直观简洁。
阿基米德螺线的画法:
1.阿基米德螺线的几何画法。
以适当长度(OA)为半径,画一圆O;作一射线OA;作一点P于射线OA上;模拟点A沿圆O移动,点P沿射线OA移动;画出点P的轨迹;隐藏圆O、射线OA&点P;即可得到螺线。
2.阿基米德螺线的简单画法。
有一种最简单的方法画出阿基米德螺线,用一根线缠在一个线轴上,在其游离端绑上一小环,把线轴按在一张纸上,并在小环内套一支铅笔,用铅笔拉紧线,并保持线在拉紧状态,然后在纸上画出由线轴松开的线的轨迹,就得到了阿基米德螺线。